Statistische Excel-Funktionen: LOGEST

Hinweis

Office 365 ProPlus wird in Microsoft 365-Apps für Unternehmen umbenannt. Weitere Informationen zu dieser Änderung finden Sie in diesem Blogbeitrag.

Zusammenfassung

In diesem Artikel wird die LOGEST-Funktion in Microsoft Office Excel 2003 und in späteren Versionen von Excel beschrieben. Es veranschaulicht die Verwendung der Funktion und vergleicht die Ergebnisse der Funktion in Excel 2003 und in späteren Versionen von Excel mit den Ergebnissen der Funktion in früheren Versionen von Excel.

LOGEST wird durch Aufrufen der zugehörigen Funktion LINEST ausgewertet. Umfangreiche Änderungen an LINEST für Excel 2003 und für spätere Versionen von Excel werden zusammengefasst, und ihre Auswirkungen auf LOGEST werden notiert.

Microsoft Excel 2004 für Macintosh-Informationen

Die statistischen Funktionen in Microsoft Excel 2004 für Macintosh wurden mit denselben Algorithmen wie Excel 2003 und höher von Excel aktualisiert. Alle Informationen in diesem Artikel, die beschreiben, wie eine Funktion funktioniert oder die beschreibt, wie eine Funktion für Excel 2003 und für spätere Versionen von Excel geändert wurde, gelten auch für Excel 2004 für Macintosh.

Weitere Informationen

Die LOGEST(known_y-, known_x-, Konstanten-, Statistik)-Funktion wird zum Ausführen der Regression verwendet, wenn eine exponentielle Kurve angepasst ist. Es wird ein Kriterium mit den geringsten Quadraten verwendet, und LOGEST versucht, die beste Anpassung unter diesem Kriterium zu finden. Known_y stellen Daten der abhängigen Variablen dar, und known_x stellt Daten für eine oder mehrere unabhängige Variablen dar. Das zweite Argument ist optional. Wenn er nicht angegeben wird, wird angenommen, dass es sich um ein Array derselben Größe wie known_y handelt, das die Werte (1, 2, 3, ...).

Unter der Annahme, dass es p-Prädiktorvariablen gibt, passt LOGEST eine Formel der folgenden Form an:

y = b * (m1^x1) * (m2^x2) * … * (mp^xp)

Die Werte der Koeffizienten, b, m1, m2, ..., mp, die die beste Anpassung an die y-Daten bieten, werden bestimmt.

Das letzte Argument für LOGEST ist auf TRUE festgelegt, wenn Sie zusätzliche Statistiken wünschen, einschließlich verschiedener Summen von Quadraten, R-Quadraten, f-Statistik und Standardfehlern der Regressionskoeffizienten. In diesem Fall muss LOGEST als Arrayformel eingegeben werden. Das letzte Argument ist optional. Wenn er nicht angegeben wird, wird er als FALSE interpretiert. Die Dimensionen des Arrays sind fünf Zeilen mit einer Anzahl von Spalten, die der Anzahl der unabhängigen Variablen entspricht, plus einer, wenn das dritte Argument auf TRUE festgelegt ist (plus 0, wenn das dritte Argument nicht auf TRUE festgelegt ist).

Wenn das dritte Argument "Konstante" auf TRUE festgelegt ist, soll das Regressionsmodell die Konstante b in die vorherige Formel in das Modell einfügen. Wenn sie auf FALSE festgelegt ist, wird die multipliztive Konstante b vom Regressionsmodell ausgeschlossen, indem sie gleich 1 erzwungen wird. Das dritte Argument ist optional. Wenn er nicht angegeben wird, wird er als TRUE interpretiert.

Gehen Sie in diesem Artikel davon aus, dass Daten in Spalten angeordnet sind, sodass known_y eine Spalte mit y-Daten und known_x eine oder mehrere Spalten von x-Daten ist. Die Dimensionen oder Längen jeder dieser Spalten müssen gleich sein. Alle folgenden Beobachtungen sind gleich wahr, wenn die Daten nicht in Spalten angeordnet sind, es ist jedoch einfacher, den am häufigsten verwendeten Fall zu besprechen. Gehen Sie außerdem davon aus, dass das letzte Argument für LOGEST immer TRUE ist und Dass Sie immer an einer detaillierten Ausgabe interessiert sind. Diese Annahme hilft, numerische Probleme in früheren Versionen von Excel zu enthüllen. Einige numerische Probleme sind weiterhin vorhanden, wenn Sie FALSE für dieses Argument verwenden.

In diesem Artikel werden die folgenden Beispiele verwendet, um zu zeigen, wie LOGEST mit LINEST in Beziehung steht, und um auf Probleme mit LINEST in früheren Versionen von Excel zu verweisen, die zu Problemen mit LOGEST führen. Während der Code für LOGEST nicht für Excel 2003 und für spätere Versionen von Excel umgeschrieben wurde, wurden umfangreiche Änderungen und Verbesserungen am Code für LINEST vorgenommen. LOGEST ruft effektiv LINEST auf, führt LINEST aus, ändert die LINEST-Ausgabe und stellt sie Ihnen vor. Daher sollten Sie über Probleme bei der Ausführung von LINEST wissen. Klicken Sie auf die folgende Artikelnummer, um den Artikel in der Microsoft Knowledge Base zu sehen, um weitere Informationen zu LINEST zu erhalten:

828533 Beschreibung der LINEST-Funktion in Excel 2003 und in späteren Versionen von Excel

Die LINEST-Hilfedatei wurde auch für Excel 2003 und für spätere Versionen von Excel überarbeitet und ist hilfreich für weitere Informationen. Da der Schwerpunkt dieses Artikels auf numerischen Problemen in früheren Versionen von Microsoft Excel liegt, enthält dieser Artikel nicht viele praktische Beispiele für LOGEST. Die LOGEST-Hilfedatei enthält zwei nützliche Beispiele.

Syntax

LOGEST(known_y's, known_x's, constant, statistics)

Die Argumente known_y und known_x müssen Arrays oder Zellbereiche sein, die verwandte Dimensionen haben. Wenn known_y eine Spalte nach m-Zeilen ist, sollten known_x spalten von m-Zeilen sein, wobei c größer oder gleich einer ist. C ist die Anzahl der Prädiktorvariablen; m ist die Anzahl der Datenpunkte. Ähnliche Beziehungen müssen in known_y werden, wenn die Beziehungen in einer einzigen Zeile festgelegt sind. In diesem Fall known_x in r-Zeilen angezeigt werden. (R muss größer oder gleich 1 sein.) Konstanten und Statistiken sind logische Argumente, die auf TRUE oder FALSE festgelegt werden müssen. In Excel müssen diese Argumente auf 0 oder 1 festgelegt sein und von Excel als FALSE bzw. TRUE interpretiert werden. Die letzten drei Argumente für LOGEST sind alle optional. Wenn Sie das zweite Argument auslassen, geht LOGEST von einem einzelnen Prädiktor aus, der die Einträge {1, 2, 3, ...} enthält. Wenn Sie das dritte Argument auslassen, wird es als TRUE interpretiert. Wenn Sie das vierte Argument auslassen, wird es als FALSE interpretiert.

Die häufigste Verwendung von LOGEST umfasst zwei Zellbereiche, die die Daten enthalten, z. B. LOGEST(A1:A100, B1:F100, TRUE, TRUE). Da es in der Regel mehrere Prädiktorvariablen gibt, enthält das zweite Argument in diesem Beispiel mehrere Spalten. In diesem Beispiel gibt es 100 Probanden, einen abhängigen Variablenwert, known_y für jeden Betreff und fünf abhängige Variablenwerte known_x für jeden Betreff.

Beispiel für die Verwendung

Es werden zwei separate Excel-Arbeitsblattbeispiele bereitgestellt, um die folgenden Schlüsselkonzepte zu veranschaulichen:

  • Interaktion von LOGEST mit LINEST
  • Probleme in Microsoft Excel 2002 und früheren Versionen von Excel, wenn das dritte Argument auf LOGEST oder LINEST auf FALSE festgelegt oder ausgelassen wird.
  • Probleme aufgrund von kollinearen known_x in LOGEST oder LINEST in Excel 2002 und früher.

Weitere Informationen zum zweiten und dritten Konzept in dieser Liste finden Sie unter der folgenden Artikelnummer, um den Artikel in der Microsoft Knowledge Base zu sehen:

828533 Beschreibung der LINEST-Funktion in Excel 2003 und in späteren Versionen von Excel

Führen Sie die folgenden Schritte aus, um LOGEST mit dem dritten Argument zu veranschaulichen, das auf FALSE festgelegt ist:

  1. Erstellen Sie ein leeres Excel-Arbeitsblatt, und kopieren Sie die Tabelle weiter unten in diesem Abschnitt.

  2. Klicken Sie im leeren Excel-Arbeitsblatt auf Zelle A1. Fügen Sie dann die Einträge ein, sodass die Tabelle die Zellen A1:H17 in Ihrem Arbeitsblatt füllt.

  3. Nachdem Sie die Tabelle in Ihr neues Excel-Arbeitsblatt eingefügt haben, klicken Sie auf Optionen einfügen, und klicken Sie dann auf Zielformatierung übereinstimmen.

  4. Während der markierte Bereich weiterhin ausgewählt ist, verwenden Sie eines der folgenden Verfahren, wenn dies für die von Ihnen ausgeführte Excel-Version geeignet ist:

    • Klicken Microsoft Office Excel 2007 auf die Registerkarte Start, klicken Sie in der Gruppe Zellen auf Format, und klicken Sie dann auf AutoFit Column Width.
    • Zeigen Sie in Excel 2003 und früheren Versionen von Excel im Menü Format auf Spalte, und klicken Sie dann auf AutoFit Selection.
Drittes Argument auf FALSE festgelegt B C D E F G H
Excel 2002 und frühere Versionen von Excel
Excel 2003- und höherversionen von Excel
Y's X's LOGEST: LOGEST:
=EXP(A11) 1 197.495201079493 1 197.495201079493 1
=EXP(A12) 2 1.23717914826348 #N/A 1.23717914826348 #N/A
=EXP(A13) 3 -20.4285714285714 4.62910049886276 0.901250822909809 4.62910049886276
-1.90666666666667 2 18.2533333333333 2
-40.8571428571429 42.8571428571429 391.142857142857 42.8571428571429
LN(Y's) X's LINEST: LINEST:
11 =B4 5.28571428571429 0 5.28571428571429 0
12 =B5 1.23717914826348 #N/A 1.23717914826348 #N/A
13 =B6 -20.4285714285714 4.62910049886276 0.901250822909809 4.62910049886276
-1.90666666666667 2 18.2533333333333 2
-40.8571428571429 42.8571428571429 391.142857142857 42.8571428571429
verwenden von EXP: =EXP(G11) =EXP(H11)

Daten für LOGEST befinden sich in den Zellen A4:B6. Detaillierte Ergebnisse für Excel 2002 und für frühere Versionen von Excel und für Excel 2003 und für spätere Versionen von Excel werden in den Zellen D4:E8 und G4:H8 dargestellt. Die Zellen A11:B13 zeigen die gleichen known_x, aber die known_y in den Zellen A4:A6 wurden transformiert, indem sie ihren natürlichen Logarithmus mithilfe der Excel LN-Funktion verwenden. LINEST wird dann für diese transformierten Daten aufgerufen, und die Ergebnisse werden in den Zellen G11:H15 angezeigt. Beachten Sie, dass die Ergebnisse in den Zellen G12:H15 mit den LOGEST-Ergebnissen in den Zellen G5:H8 identisch sind. Die LINEST-Koeffizienten in den Zellen G11:H11 werden durch Exponentiation transformiert. Das heißt, die LINEST-Koeffizienten in den Zellen werden transformiert, indem im Wesentlichen die Excel EXP-Funktion verwendet wird, um die LOGEST-Koeffizienten in den Zellen G4:H4 zu berechnen. Sie können diese Beziehung mithilfe der EXP-Funktion in den Zellen G17:H17 überprüfen. Um die Interaktion von LOGEST und LINEST zusammenzufassen, beachten Sie die folgende Abfolge von Schritten:

  1. Sie rufen LOGEST(known_y's, known_x's, constant, TRUE) auf.
  2. LOGEST ruft LINEST(LN of known_y, known_x, constant, TRUE) auf.
  3. LOGEST empfängt die Ergebnistabelle aus diesem Aufruf von LINEST.
  4. LOGEST ändert LINEST-Koeffizienten in der ersten Zeile der LINEST-Ergebnistabelle durch Exponentiation. Ersetzen Sie beispielsweise jeden LINEST-Koeffizienten m durch EXP(m).
  5. LOGEST gibt diese geänderte LINEST-Ergebnistabelle als LOGEST-Ergebnistabelle zurück.

Wenn LOGEST entsprechende Ergebnisse zurückgeben soll, muss LINEST in Schritt 3 entsprechende Ergebnisse generieren. Untersuchen Sie die Zellen D13:D15. Zelle D13 enthält einen r-quadratischen Wert, Zelle D14 eine f-Statistik und Zelle D15 enthält die LINEST-Regressionssumme der Quadrate.

Wenn LINEST in Excel 2002 und früheren Versionen von Excel aufgerufen wird, dessen drittes Argument auf FALSE festgelegt ist, berechnet es immer eine Regressionssumme von Quadraten, die nicht richtig ist, da eine nicht korrekte Formel verwendet wird. Dieses Problem wurde in Excel 2003 und in späteren Versionen von Excel behoben. Beachten Sie, dass die Werte in den ersten beiden Zeilen der Ausgabetabelle von diesem Problem nicht betroffen sind. In Excel 2002 und früheren Versionen von Excel beschreibt der LINEST-Artikel eine Problemumgehung, um die entsprechenden Werte in den letzten drei Zeilen der LINEST-Ausgabetabelle zu generieren. Wenn Sie eine frühere Version von Excel verwenden und das dritte Argument auf LOGEST auf FALSE festlegen möchten, wird empfohlen, die Schritte 2 und 3 des vorherigen Verfahrens explizit auszuführen, und verwenden Sie dann die Problemumgehung im LINEST-Artikel, um die letzten drei Zeilen der LINEST-Ausgabetabelle zu ändern.

Probleme treten aufgrund von kollinearen known_x in LOGEST oder LINEST in Excel 2002 und in früheren Versionen von Excel auf. Prädiktorspalten, known_x sind collinear, wenn mindestens eine Spalte c als Summe aus Mehreren anderer (c1, c2 und andere Werte) ausgedrückt werden kann. Spalte c wird als redundant bezeichnet, da die in ihr enthaltenen Informationen aus den Spalten (c1, c2 und andere Werte) erstellt werden können. Das Grundprinzip bei vorhandensein der Kollinarität besteht darin, dass die Ergebnisse nicht davon beeinflusst werden sollten, ob eine redundante Spalte in den ursprünglichen Daten enthalten oder aus den ursprünglichen Daten entfernt wird. Da die Version von LINEST in Excel 2002 und früheren Versionen von Excel nicht nach Collinearität sucht, wurde dieses Prinzip leicht verletzt. Prädiktorspalten sind nahezu collinear, wenn mindestens eine Spalte c fast gleich einer Summe aus Mehreren anderer Werte (c1, c2 und andere Werte) ausgedrückt werden kann. In diesem Fall bedeutet "fast gleich" eine sehr kleine Summe von quadratischen Abweichungen von Einträgen in c von entsprechenden Einträgen in der gewichteten Summe von c1, c2 und anderen Werten. Beispielsweise kann "sehr klein" kleiner als 10^(-12) sein.

Führen Sie die folgenden Schritte aus, um die Kollinalität von LOGEST zu veranschaulichen:

  1. Erstellen Sie ein leeres Excel-Arbeitsblatt, und kopieren Sie dann die folgende Tabelle.

  2. Klicken Sie im leeren Excel-Arbeitsblatt auf Zelle A1. Fügen Sie dann die Einträge ein, damit die Tabelle die Zellen A1:N27 in Ihrem Arbeitsblatt füllt.

  3. Nachdem Sie die Tabelle in Ihr neues Excel-Arbeitsblatt eingefügt haben, klicken Sie auf Optionen einfügen, und klicken Sie dann auf Zielformatierung übereinstimmen.

  4. Während der markierte Bereich weiterhin ausgewählt ist, verwenden Sie eines der folgenden Verfahren, wenn dies für die von Ihnen ausgeführte Excel-Version geeignet ist:

    • Klicken Sie in Excel 2007 auf die Registerkarte Start, klicken Sie in der Gruppe Zellen auf Format, und klicken Sie dann auf AutoFit Column Width.
    • Zeigen Sie in Excel 2003 und früheren Versionen von Excel im Menü Format auf Spalte, und klicken Sie dann auf AutoFit Selection.
A B C D E F G H I J K
Y's X's
=EXP(A23) 1 2 1
=EXP(A24) 3 4 1
=EXP(A25) 4 5 1
=EXP(A26) 6 7 1
=EXP(A27) 7 8 1
LOGEST mit den Spalten B,C: Werte für Excel 2002 und frühere Versionen von Excel: Werte für Excel 2003 und für spätere Versionen von Excel:
=LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE) =LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE) =LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE) #NUM! #NUM! #NUM! 1 1.9307233720034 1.26724101129183
=LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE) =LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE) =LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE) #NUM! #NUM! #NUM! 0 0.043859649122807 0.206652964726136
=LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE) =LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE) =LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE) #NUM! #NUM! #NUM! 0.986842105263158 0.209426954145848 #N/A
=LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE) =LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE) =LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE) #NUM! #NUM! #NUM! 225 3 #N/A
=LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE) =LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE) =LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE) #NUM! #NUM! #NUM! 9.86842105263158 0.131578947368421 #N/A
LOGEST nur mit Spalte B
=LOGEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE) =LOGEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE) 1.9307233720034 1.26724101129183 1.9307233720034 1.26724101129183
=LOGEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE) =LOGEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE) 0.0438596491228071 0.206652964726136 0.043859649122807 0.206652964726136
=LOGEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE) =LOGEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE) 0.986842105263158 0.209426954145848 0.986842105263158 0.209426954145848
=LOGEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE) =LOGEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE) 224.999999999999 3 225 3
=LOGEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE) =LOGEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE) 9.86842105263158 0.131578947368421 9.86842105263158 0.131578947368421
Y's X's
1 1 2
2 3 4
3 4 5
4 6 7
5 7 8
LINEST unter Verwendung der Spalten B,C: Werte für Excel 2002 und frühere Versionen von Excel: Werte für Excel 2003 und für spätere Versionen von Excel:
=LINEST(A23:A27,B23:C27,TRUE,TRUE) =LINEST(A23:A27,B23:C27,TRUE,TRUE) =LINEST(A23:A27,B23:C27,TRUE,TRUE) #NUM! #NUM! #NUM! 0 0.657894736842105 0.236842105263158
=LINEST(A23:A27,B23:C27,TRUE,TRUE) =LINEST(A23:A27,B23:C27,TRUE,TRUE) =LINEST(A23:A27,B23:C27,TRUE,TRUE) #NUM! #NUM! #NUM! 0 0.043859649122807 0.206652964726136
=LINEST(A23:A27,B23:C27,TRUE,TRUE) =LINEST(A23:A27,B23:C27,TRUE,TRUE) =LINEST(A23:A27,B23:C27,TRUE,TRUE) #NUM! #NUM! #NUM! 0.986842105263158 0.209426954145848 #N/A
=LINEST(A23:A27,B23:C27,TRUE,TRUE) =LINEST(A23:A27,B23:C27,TRUE,TRUE) =LINEST(A23:A27,B23:C27,TRUE,TRUE) #NUM! #NUM! #NUM! 225 3 #N/A
=LINEST(A23:A27,B23:C27,TRUE,TRUE) =LINEST(A23:A27,B23:C27,TRUE,TRUE) =LINEST(A23:A27,B23:C27,TRUE,TRUE) #NUM! #NUM! #NUM! 9.86842105263158 0.131578947368421 #N/A
LINEST nur mit Spalte B
=LINEST(A23:A27,B23:B27,TRUE,TRUE) =LINEST(A23:A27,B23:B27,TRUE,TRUE) 0.657894736842105 0.236842105263159 0.657894736842105 0.236842105263158
=LINEST(A23:A27,B23:B27,TRUE,TRUE) =LINEST(A23:A27,B23:B27,TRUE,TRUE) 0.0438596491228071 0.206652964726136 0.043859649122807 0.206652964726136
=LINEST(A23:A27,B23:B27,TRUE,TRUE) =LINEST(A23:A27,B23:B27,TRUE,TRUE) 0.986842105263158 0.209426954145848 0.986842105263158 0.209426954145848
=LINEST(A23:A27,B23:B27,TRUE,TRUE) =LINEST(A23:A27,B23:B27,TRUE,TRUE) 224.999999999999 3 225 3
=LINEST(A23:A27,B23:B27,TRUE,TRUE) =LINEST(A23:A27,B23:B27,TRUE,TRUE) 9.86842105263158 0.131578947368421 9.86842105263158 0.131578947368421

Daten sind in den Zellen A1:C6 enthalten. Einträge in den Zellen D2:D6 sind nicht Teil der Daten. Diese Einträge werden im nächsten Absatz zur Veranschaulichung verwendet. Die Ergebnisse zweier unterschiedlicher Aufrufe von LOGEST werden für Excel 2002 und frühere Versionen von Excel in den Zellen E8:G20 und für Excel 2003 und für spätere Versionen von Excel in den Zellen I8:K20 angezeigt.

Das erste Modell in den Zeilen 8 bis 13 verwendet die Spalten B und C als Prädiktoren und fordert Excel auf, die Konstante zu modellieren, bei der das dritte Argument auf TRUE festgelegt ist. Excel fügt dann effektiv eine zusätzliche Prädiktorspalte ein, die wie die Zellen D2:D6 aussieht. Beachten Sie, dass Einträge in Spalte C in den Zeilen 2 bis 6 genau der Summe der entsprechenden Einträge in den Spalten B und D entspricht. Daher tritt die Kollinarität auf, da Spalte C eine Summe von Vielfachen von Spalte B ist und die zusätzliche Excel-Spalte 1 eingefügt wird, da das dritte Argument zu LOGEST ausgelassen wurde, oder TRUE, das der "normale" Fall ist. Diese Kollinalität verursacht numerische Probleme, und Excel 2002 und frühere Versionen von Excel können keine Ergebnisse berechnen, und die LOGEST-Ausgabetabelle ist mit #NUM!.

Jede Version von Excel kann das zweite Modell in den Zeilen 15 bis 20 verarbeiten. Collinearity tritt bei diesem Modell nicht auf, und der Benutzer fordert Excel auf, die Konstante zu modellieren. Dieses Beispiel ist hier aus den folgenden beiden Gründen enthalten:

  • Dieses Beispiel ist die typischste für praktische Fälle: es ist keine Collinearität vorhanden, und das dritte Argument für LOGEST ist entweder TRUE oder nicht angegeben. Wenn Sie über eine frühere Version von Excel verfügen, treten numerische Probleme im am häufigsten verwendeten praktischen Fall wahrscheinlich nicht auf.
  • Zweitens wird dieses Beispiel verwendet, um das Verhalten von Excel 2003 und späteren Versionen von Excel in den beiden Modellen zu vergleichen. Die meisten wichtigen statistischen Pakete analysieren die Kollinarität, entfernen eine Spalte, die eine Summe aus mehreren anderen aus dem Modell ist, und warnen Sie mit einer Meldung wie "Spalte C ist linear von anderen Prädiktorspalten abhängig und wurde aus der Analyse entfernt."

In Excel 2003 und in späteren Versionen von Excel erhalten Sie die Informationen in der LOGEST-Ausgabetabelle, nicht in einer Nachricht oder in einer Textzeichenfolge. Ein Regressionskoeffizient, der 1 ist und dessen Standardfehler "Null" ist, entspricht einem Koeffizienten für eine Spalte, die aus dem Modell entfernt wurde. (Ein Beispiel finden Sie in den Einträgen in den Zellen I9:I10.) In diesem Fall entfernt LOGEST Spalte C (Koeffizienten in den Zellen I9, J9, K9 entsprechen den Spalten C, B und in der Excel-Konstantenspalte). Wenn die Kollinarität auftritt, kann eine der beteiligten Spalten entfernt werden.

Im zweiten Modell in den Zeilen 16 bis 20 tritt keine Kollinarität auf, und keine der Spalten wird entfernt. Die vorhergesagten y-Werte sind in beiden Modellen identisch, da das Entfernen einer redundanten Spalte, bei der es sich um eine Summe aus Mehreren anderer (das erste und das zweite Modell) handelt, die Anpassungsfähigkeit des resultierenden Modells nicht verringert. Solche Spalten werden gerade deshalb entfernt, weil sie keinen Mehrwert darstellen, wenn versucht wird, die am besten geeigneten Quadrate zu finden. Außerdem sind in der Ausgabe von Excel 2003 und späteren Versionen von Excel in den Zellen I8:K20 die letzten drei Zeilen der Ausgabetabellen identisch, und die Einträge in den Zellen I16:J17 und zellen J9:K10 stimmen überein. Dies zeigt, dass dieselben Ergebnisse erzielt werden, wenn Spalte C im Modell enthalten ist, aber als redundant (Ausgabe in I9:K13) gefunden wurde, als Spalte C vor der Ausführung von LOGEST entfernt wurde (Ausgabe in I16:J20). Diese Ausgabe entspricht dem grundlegenden Prinzip bei Vorhandensein von Kollinarität.

Collinearity wird in LINEST in Excel 2003 und in späteren Versionen von Excel mithilfe eines völlig anderen Ansatzes, der QR-Zersetzung, identifiziert, um die Regressionskoeffizienten zu lösen. Der LINEST-Artikel beschreibt eine exemplarische Vorgehensweise des QR-Dekompositionsalgorithmus für ein kleines Beispiel.

Zusammenfassung der Ergebnisse in früheren Versionen von Excel

LOGEST-Ergebnisse werden in Excel 2002 und früheren Versionen von Excel durch nicht genaue LINEST-Ergebnisse beeinträchtigt.

LINEST hat eine Formel verwendet, die für die Summe der Quadrate nicht korrekt ist, wenn das dritte Argument in LINEST auf FALSE festgelegt ist. Diese Formel führte zu Werten der Regressionssumme von Quadraten, die nicht richtig sind. Außerdem sind die Werte, die von der Regressionssumme der Quadrate, r-Quadrate und der f-Statistik abhängen, nicht richtig. (Siehe Problemumgehung im LINEST-Artikel, wenn Sie eine frühere Version von Excel verwenden.) Daher müssen Benutzer von LOGEST diese Problemumgehung verwenden, wenn sie LOGEST aufrufen und das dritte Argument auf FALSE festgelegt ist.

Unabhängig vom Wert des dritten Arguments wurde LINEST mithilfe eines Ansatzes berechnet, der keine Probleme mit der Kollinarität beheben konnte. Die Kollinalität führte zu Abrrundeungsfehlern, Standardfehlern von nicht geeigneten Regressionskoeffizienten und freiheitsgrade, die nicht geeignet waren. In einigen Fällen waren Abrrifffehler so stark, dass die LINEST-Ausgabetabelle mit #NUM! gefüllt wurde. LINEST liefert im Allgemeinen akzeptable Ergebnisse, wenn die folgenden Bedingungen zutreffen:

  • Benutzer sind sicher, dass die Prädiktorspalten nicht collinear (oder fast collinear) sind.
  • Das dritte Argument für LINEST ist TRUE oder wird nicht angegeben.

Daher liefert LOGEST in der Regel akzeptable Ergebnisse, wenn die Prädiktorspalten nicht collinear (oder fast collinear) sind und wenn das dritte Argument zu LOGEST TRUE ist oder nicht angegeben wird.

Zusammenfassung der Ergebnisse in Excel 2003 und in späteren Versionen von Excel

Die folgenden Verbesserungen in LINEST wurden vorgenommen:

  • Die Formel für die Summe der Quadrate, bei denen das dritte Argument auf LINEST auf FALSE festgelegt ist, wurde korrigiert.
  • Die QR-Zersetzungsmethode wird verwendet, um die Regressionskoeffizienten zu bestimmen.

Die QR-Zerlegung hat zwei Vorteile:

  • Bessere numerische Stabilität (oder im Allgemeinen kleinere Abrrundeungsfehler).
  • Analyse von Problemen mit der Kollinarität.

Alle Probleme mit Excel 2002 und früheren Versionen von Excel, die in diesem Artikel behandelt werden, wurden in Excel 2003 und in späteren Versionen von Excel behoben.

Schlussfolgerungen

Die Leistung von LOGEST wurde verbessert, da LINEST in Excel 2003 und in späteren Versionen von Excel erheblich verbessert wurde. Wenn Sie eine frühere Version von Excel verwenden, stellen Sie sicher, dass die Prädiktorspalten vor der Verwendung von LOGEST nicht collinear sind. Achten Sie außerdem darauf, die Problemumgehung zu verwenden, die im LINEST-Artikel angezeigt wird, wenn das dritte Argument auf LOGEST auf FALSE festgelegt ist. Obwohl diese Informationen in diesem Artikel und im LINEST-Artikel für Benutzer von Excel 2002 und früheren Versionen von Excel alarmierend erscheinen, ist die Kollinarität in einem kleinen Prozentsatz von Fällen ein Problem. Aufrufe von LOGEST mit dem dritten Argument, das auf FALSE festgelegt ist, sind wahrscheinlich auch in der Praxis relativ selten. Frühere Versionen von Excel liefern akzeptable LOGEST-Ergebnisse, wenn keine Kollinearität vor liegt und das dritte Argument von LOGEST TRUE ist oder ausgelassen wird.

Hinweis

Die Verbesserungen in LINEST wirken sich auch auf das lineare Regressionstool des Analysis ToolPak (das LINEST aufruft) und zwei andere verwandte Excel-Funktionen aus: TREND und GROWTH.