Vettori, vertici e quaternioniVectors, vertices, and quaternions

In Direct3D, i vertici descrivono posizione e orientamento.Throughout Direct3D, vertices describe position and orientation. Ogni vertice in una primitiva è descritto da un vettore che fornisce posizione, colore, coordinate della trama e un vettore normale che fornisce l’orientamento.Each vertex in a primitive is described by a vector that gives its position, color, texture coordinates, and a normal vector that gives its orientation.

I quaternioni aggiungono un quarto elemento per il [x, y, z] valori che definiscono un vettore di componenti e tre.Quaternions add a fourth element to the [x, y, z] values that define a three-component-vector. I quaternioni sono un'alternativa ai metodi matrice che vengono utilizzati in genere per le rotazioni 3D.Quaternions are an alternative to the matrix methods that are typically used for 3D rotations. Un quaternione rappresenta un asse nello spazio 3D e una rotazione intorno a tale asse.A quaternion represents an axis in 3D space and a rotation around that axis. Ad esempio, un quaternione potrebbe rappresentare un asse (1,1,2) e una rotazione di 1 radiante.For example, a quaternion might represent a (1,1,2) axis and a rotation of 1 radian. I quaternioni contengono informazioni utili, ma il vero potenziale proviene dalle due operazioni eseguibili su di essi, vale a dire composizione e interpolazione.Quaternions carry valuable information, but their true power comes from the two operations that you can perform on them: composition and interpolation.

L'esecuzione della composizione sui quaternioni è simile alla combinazione di questi.Performing composition on quaternions is similar to combining them. La composizione di due quaternioni è indicata come nella figura seguente.The composition of two quaternions is notated like the following illustration.

illustrazione di notazione del quaternione

La composizione di due quaternioni applicata a una geometria significa "ruotare la geometria intorno all'asse₂ in base alla rotazione₂, quindi ruotarla intorno all'asse₁ in base alla rotazione₁".The composition of two quaternions applied to a geometry means "rotate the geometry around axis₂ by rotation₂, then rotate it around axis₁ by rotation₁." In questo caso, Q rappresenta una rotazione intorno a un singolo asse che è il risultato dell'applicazione di q₂, quindi di q₁ alla geometria.In this case, Q represents a rotation around a single axis that is the result of applying q₂, then q₁ to the geometry.

Utilizzando l'interpolazione quaternione, un'applicazione può calcolare un percorso corretto e adeguato da un asse e orientamento a un altro.Using quaternion interpolation, an application can calculate a smooth and reasonable path from one axis and orientation to another. Di conseguenza, l'interpolazione tra q₁ e q₂ fornisce un modo semplice per applicare un'animazione da un orientamento a un altro.Therefore, interpolation between q₁ and q₂ provides a simple way to animate from one orientation to another.

Quando usi la composizione e l'interpolazione insieme, ti viene offerto un modo semplice per modificare una geometria in una maniera che sembra complessa.When you use composition and interpolation together, they provide you with a simple way to manipulate a geometry in a manner that appears complex. Supponi ad esempio di disporre di una geometria che vuoi ruotare in un determinato orientamento.For example, imagine that you have a geometry that you want to rotate to a given orientation. Sai che vuoi ruotarla di r₂ gradi attorno all'asse₂, quindi ruotarla di r₁ gradi attorno all'asse₁, ma non conosci il quaternione finale.You know that you want to rotate it r₂ degrees around axis₂, then rotate it r₁ degrees around axis₁, but you don't know the final quaternion. Usando la composizione, puoi combinare le due rotazioni sulla geometria per ottenere un singolo quaternione che rappresenta il risultato.By using composition, you could combine the two rotations on the geometry to get a single quaternion that is the result. Successivamente, puoi eseguire un'interpolazione dall'originale al quaternione composto per ottenere una corretta transizione dall'uno all'altro.Then, you could interpolate from the original to the composed quaternion to achieve a smooth transition from one to the other.

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