WorksheetFunction メソッド (Excel)WorksheetFunction.LinEst method (Excel)

最小二乗法を使用して、データに最も適した直線を計算し、その直線を記述する配列を返す、行の統計を計算します。Calculates the statistics for a line by using the least squares method to calculate a straight line that best fits your data, and returns an array that describes the line. この関数は値の配列を返すため、配列数式として入力する必要があります。Because this function returns an array of values, it must be entered as an array formula.

構文Syntax

LinEst(Arg1Arg2Arg3Arg4)expression.LinEst (Arg1, Arg2, Arg3, Arg4)

: WorksheetFunction オブジェクトを表す変数。expression A variable that represents a WorksheetFunction object.

パラメーターParameters

名前Name 必須 / オプションRequired/Optional データ型Data type 説明Description
Arg1Arg1 必須Required バリアント型Variant 既知の y: 既にわかっている y の値の集合で、y = mx + b という関係になります。Known_y's - the set of y-values that you already know in the relationship y = mx + b.
Arg2Arg2 省略可能Optional VariantVariant 既知の x: 既にわかっている x の値の系列で、y = mx + b という関係になります。Known_x's - an optional set of x-values that you may already know in the relationship y = mx + b.
Arg3Arg3 省略可能Optional VariantVariant 定数: 定数 b を 0 にするかどうかを論理値で指定します。Const - a logical value specifying whether to force the constant b to equal 0.
Arg4Arg4 省略可能Optional VariantVariant 補正: 回帰指数曲線の補正項を追加情報として返すかどうかを、論理値で指定します。Stats - a logical value specifying whether to return additional regression statistics.

戻り値Return value

VariantVariant

注釈Remarks

直線の数式は、 y = mx + bまたはy = m1x1 + m2x2 + ... + b (x の値の範囲が複数ある場合)、独立した y の値が独立した x の値の関数である場合に使用します。The equation for the line is y = mx + b or y = m1x1 + m2x2 + ... + b (if there are multiple ranges of x-values), where the dependent y-value is a function of the independent x-values. また、m はそれぞれの x に対応する係数で、b は y 切片と呼ばれる定数です。The m-values are coefficients corresponding to each x-value, and b is a constant value. y、x、m がベクトル (1 次元配列) であることに注意してください。Note that y, x, and m can be vectors. LinEstが返す配列は{mn,mn-1,...,m1,b}です。The array that LinEst returns is {mn,mn-1,...,m1,b}. LinEstは、追加回帰統計を返すこともできます。LinEst can also return additional regression statistics.

既知の y の配列が1つの列に含まれている場合、既知の x の各列は個別の変数として解釈されます。If the array known_y's is in a single column, each column of known_x's is interpreted as a separate variable.

既知の y の配列が1つの行にある場合、既知の x の各行は個別の変数として解釈されます。If the array known_y's is in a single row, each row of known_x's is interpreted as a separate variable.

既知の x の配列には、1 つまたは複数の変数の系列を指定することができます。The array known_x's can include one or more sets of variables. 変数の系列が 1 つである場合、既知の y と既知の x は、両者の次元が同じであれば、どのような形の範囲であってもかまいません。If only one variable is used, known_y's and known_x's can be ranges of any shape, as long as they have equal dimensions. 変数の系列が複数である場合、既知の y は 1 行または 1 列のセル範囲でなければなりません。If more than one variable is used, known_y's must be a vector (that is, a range with a height of one row or a width of one column).

既知の x を省略すると、既知の y と{1,2,3,...}同じサイズの配列を指定したと見なされます。If known_x's is omitted, it is assumed to be the array {1,2,3,...} that is the same size as known_y's.

  • 定数にTrueを指定するか省略すると、b の計算が正常に行います。If const is True or omitted, b is calculated normally.

  • 定数にFalseを指定すると、b の値が0に設定され、m のy = mx値が調整されます。If const is False, b is set equal to 0 and the m-values are adjusted to fit y = mx.

  • Stats がTrueの場合、 LinEstは追加回帰統計を返すので、返さ{mn,mn-1,...,m1,b;sen,sen-1,...,se1,seb;r2,sey;F,df;ssreg,ssresid}れる配列はとなります。If stats is True, LinEst returns the additional regression statistics, so the returned array is {mn,mn-1,...,m1,b;sen,sen-1,...,se1,seb;r2,sey;F,df;ssreg,ssresid}.

  • Stats にFalseを指定するか**** 省略すると、m 係数と定数 b のみが返されます。If stats is False or omitted, LinEst returns only the m-coefficients and the constant b.

次のような回帰直線の補正項が追加情報として返されます。The additional regression statistics are as follows.

回帰統計Regression statistic 説明Description
, se1,、se2,...,/またはse1,se2,...,sen 係数 m1,m2,...,mn に対する標準誤差の値です。The standard error values for the coefficients m1,m2,...,mn.
sebseb 定数 b の標準エラー値 (const がFalseの場合、seb = #N/a)。The standard error value for the constant b (seb = #N/A when const is False).
r2r2 確実度の係数です。The coefficient of determination. 予測される y の値と実際の y の値を比較して、0 から 1 の範囲の数値を計算します。Compares estimated and actual y-values, and ranges in value from 0 to 1. 1の場合は、推定 y 値と実際の y 値—の間に違いはありませんが、このサンプルには完全な相関関係があります。If it is 1, there is a perfect correlation in the sample—there is no difference between the estimated y-value and the actual y-value. 逆にこの係数の値が 0 である場合、回帰直線の演算式は y の値の予測にはほとんど役立ちません。At the other extreme, if the coefficient of determination is 0, the regression equation is not helpful in predicting a y-value.
seysey 予測される y の値に対する標準誤差です。The standard error for the y estimate.
FF F 補正項または F 観測値です。The F statistic, or the F-observed value. F 補正項を利用すると、独立変数と従属変数の間で観察された関係が偶然によるものかどうかを判断できます。Use the F statistic to determine whether the observed relationship between the dependent and independent variables occurs by chance.
dfdf 自由度です。The degrees of freedom. 自由度を利用すると、統計表の中で F の臨界値を見つけるのに役立ちます。Use the degrees of freedom to help you find F-critical values in a statistical table. 表に記載されている値を、 LinEstから返される F 統計に比較して、モデルの信頼度を判断します。Compare the values that you find in the table to the F statistic returned by LinEst to determine a confidence level for the model.
ssregssreg 回帰の平方和です。The regression sum of squares.
ssresidssresid 残余の平方和です。The residual sum of squares.

次の図では、回帰直線の追加補正項が返される順序を示します。The following illustration shows the order in which the additional regression statistics are returned.

式

傾きと y 切片Slope (m)を使用して直線を記述できます。You can describe any straight line with the slope and the y-intercept: Slope (m). 直線の傾き (m) は、直線上の 2 点の座標が (x1,y1)、(x2,y2) で表されるとき、(y2 - y1)/(x2 - x1) で計算できます。To find the slope of a line, often written as m, take two points on the line, (x1,y1) and (x2,y2); the slope is equal to (y2 - y1)/(x2 - x1). Y 切片 (b): 線の y 切片 (b として記述されることが多い) は、y が y 軸と交差する点で y という値です。Y-intercept (b): The y-intercept of a line, often written as b, is the value of y at the point where the line crosses the y-axis. 直線の演算式は、y = mx + b で表されます。The equation of a straight line is y = mx + b. M と b の値を確認した後、y または x の値をその演算式に代入することにより、直線上の任意のポイントを計算できます。After you know the values of m and b, you can calculate any point on the line by plugging the y- or x-value into that equation. この計算に、TREND 関数を使用することもできます。You can also use the TREND function.

独立変数 x が1つしかわからない場合は、次の数式を使用して、傾きと y 切片の値を直接取得することができます。When you have only one independent x-variable, you can obtain the slope and y-intercept values directly by using the following formulas:

  • 傾斜=INDEX(LINEST(known_y's,known_x's),1)Slope: =INDEX(LINEST(known_y's,known_x's),1)
  • Y 切片:=INDEX(LINEST(known_y's,known_x's),2)Y-intercept: =INDEX(LINEST(known_y's,known_x's),2)

LinEstで計算される行の精度は、データ内の散布の角度によって決まります。The accuracy of the line calculated by LinEst depends on the degree of scatter in your data. データの近似線が多いほど、 LinEstモデルの精度は高くなります。The more linear the data, the more accurate the LinEst model. LinEstでは、データに最適なデータを決定するために、最小の四角形のメソッドを使用します。LinEst uses the method of least squares for determining the best fit for the data. 独立変数 x の値が 1 つしかわからない場合は、次の数式を使って m と b の値が計算されます。When you have only one independent x-variable, the calculations for m and b are based on the following formulas:

数式

式  ここで、x は、x = AVERAGE (既知の x)、y = AVERAGE (既知の y) というサンプルです。  where x and y are sample means, that is, x = AVERAGE(known x's) and y = AVERAGE(known_y's).

直線および曲線の調整関数LinEstおよび**LogEst** は、データに適した直線または指数曲線を計算します。The line- and curve-fitting functions LinEst and LogEst can calculate the best straight line or exponential curve that fits your data. ただし、データを直線で近似するか指数曲線で近似するかは、データに合わせて選択する必要があります。However, you have to decide which of the two results best fits your data. 直線またはTREND(known_y's,known_x's) GROWTH(known_y's, known_x's)指数曲線の計算を行うことができます。You can calculate TREND(known_y's,known_x's) for a straight line, or GROWTH(known_y's, known_x's) for an exponential curve. これらの関数は、引数として新しい x を指定しなくても、直線または指数曲線上で実際のデータ要素に対応する、y の予測値の配列を返します。These functions, without the new_x's argument, return an array of y-values predicted along that line or curve at your actual data points. これにより、予測値と実際の値を比較することができます。You can then compare the predicted values with the actual values. 両者の値をひとめで比較できるように、グラフを作成することもできます。You may want to chart them both for a visual comparison.

回帰分析では、各点について、その点に対して予測される y 値と実際の y 値との差の2乗が計算されます。In regression analysis, Microsoft Excel calculates for each point the squared difference between the y-value estimated for that point and its actual y-value. このようにして計算した平方差の合計を "残余の平方和"(ssresid) と呼びます。The sum of these squared differences is called the residual sum of squares, ssresid. Excel によって、sstotal の合計が計算されます。Excel then calculates the total sum of squares, sstotal. 定数に TRUE を指定するか省略すると、総平方和は、実際の y の値と y の平均値の平方差の合計となります。When const = TRUE, or omitted, the total sum of squares is the sum of the squared differences between the actual y-values and the average of the y-values. 定数に FALSE を指定すると、総平方和は、(個々の y の値から y の平均値を引いたものではなく) 実際の y の値の平方和となります。When const = FALSE, the total sum of squares is the sum of the squares of the actual y-values (without subtracting the average y-value from each individual y-value). その後、回帰の平方和を求めることができssreg = sstotal - ssresidます。Then regression sum of squares, ssreg, can be found from ssreg = sstotal - ssresid. 平方和の小さい方は、平方和の合計と比較して、決定係数 r2 の値を大きくします。これは、回帰分析によって得られる方程式がどの程度の関係を示しているかを示す指標です。環境r2 が ssreg/sstotal と等しい。The smaller the residual sum of squares is, compared with the total sum of squares, the larger the value of the coefficient of determination, r2, which is an indicator of how well the equation resulting from the regression analysis explains the relationship among the variables; r2 equals ssreg/sstotal.

場合によっては、1つ以上の X 列 (Y と X が列に含まれていることを前提としています) が、他の X 列の存在に追加の予測値を持たないことがあります。In some cases, one or more of the X columns (assume that Y's and X's are in columns) may have no additional predictive value in the presence of the other X columns. 言い換えると、1つまたは複数の X 列を削除すると、Y 値の予測が同等になる可能性があります。In other words, eliminating one or more X columns might lead to predicted Y values that are equally accurate. その場合は、これらの冗長な X 列を回帰モデルから省略する必要があります。In that case, these redundant X columns should be omitted from the regression model. この現象は、すべての冗長な X 列を非冗長の X 列の倍数の合計として表現できるため、_共線性_と呼ばれます。This phenomenon is called collinearity because any redundant X column can be expressed as a sum of multiples of the non-redundant X columns. LinEstは、共線性をチェックし、回帰モデルから冗長な X 列を削除します。LinEst checks for collinearity and removes any redundant X columns from the regression model when it identifies them. 削除された X 列はLinEst出力で認識できます。これは、係数が0の場合と0の場合と同じです。Removed X columns can be recognized in LinEst output as having 0 coefficients as well as 0 se's.

  • 1つ以上の列が冗長として削除された場合、df は予測目的で実際に使用されている X 列数に依存しているため、df が影響を受けます。If one or more columns are removed as redundant, df is affected because df depends on the number of X columns actually used for predictive purposes. Df が変更されている場合は、sey と F の値も影響を受けます。If df is changed because redundant X columns are removed, values of sey and F are also affected.
  • 共線性は、実際にはあまりありません。Collinearity should be relatively rare in practice. しかし、場合によっては、一部の X 列に0と1のみが含まれている場合に、実験の対象が特定のグループのメンバーであるかどうかのインジケーターとして発生することがあります。However, one case where it is more likely to arise is when some X columns contain only 0's and 1's as indicators of whether a subject in an experiment is or is not a member of a particular group. 定数を指定しない場合、または省略された場合は、切片をモデル化するために、 LinEstは1のすべての X 列を効果的に挿入します。If const = TRUE or omitted, LinEst effectively inserts an additional X column of all 1's to model the intercept. 各件名に1つずつの列があり、女性の場合は0、女性の場合は0、1の場合は0の場合、この後者の列は重複しています (男性インジケーター c のエントリを減算することでその列のエントリを取得することができます)。LinEstによって追加されたすべての1の追加列のエントリから olumn。If you have a column with a 1 for each subject if male, or 0 if not, and you also have a column with a 1 for each subject if female, or 0 if not, this latter column is redundant because entries in it can be obtained from subtracting the entry in the male indicator column from the entry in the additional column of all 1's added by LinEst.
  • df は、 df = n - k - 1共線性によって X 列が削除されない場合に、次のように計算されます。df is calculated as follows when no X columns are removed from the model due to collinearity: if there are k columns of known_x's and const = TRUE or omitted, df = n - k - 1. 定数の場合は FALSE df = n - k、。If const = FALSE, df = n - k. どちらの場合も、共線性によって削除された各 X 列は、df が1ずつ増加します。In both cases, each X column removed due to collinearity increases df by 1.

計算結果が配列となる数式は、配列数式として入力する必要があります。Formulas that return arrays must be entered as array formulas.

  • When entering an array constant such as known_x's as an argument, use commas to separate values in the same row and semicolons to separate rows.When entering an array constant such as known_x's as an argument, use commas to separate values in the same row and semicolons to separate rows. 区切り文字は、[コントロールパネル][地域と言語のオプション] のロケール設定によって異なる場合があります。Separator characters may be different depending on your locale setting in Regional and Language Options in Control Panel.
  • 回帰演算式によって予測計算された y の値は、演算式を決定するときに使用した y の値の範囲外では、有効な値にならない場合があります。Note that the y-values predicted by the regression equation may not be valid if they are outside the range of the y-values you used to determine the equation.

LinEst関数で使用される基になるアルゴリズムは、傾き関数および切片関数で使用される基になるアルゴリズムとは異なります。The underlying algorithm used in the LinEst function is different than the underlying algorithm used in the Slope and Intercept functions. アルゴリズムの違いにより、データに不確定さや共線性が存在した場合に、異なる結果が得られる場合があります。The difference between these algorithms can lead to different results when data is undetermined and collinear. たとえば、既知の y 引数のデータ要素が 0 で、既知の x 引数のデータ要素が 1 であったとします。For example, if the data points of the known_y's argument are 0 and the data points of the known_x's argument are 1:

  • LinEstは値0を返します。LinEst returns a value of 0. LinEstアルゴリズムは、同一線上のデータに対して適切な結果を返すように設計されています。この場合は、少なくとも1つの回答を見つけることができます。The LinEst algorithm is designed to return reasonable results for collinear data, and in this case at least one answer can be found.
  • 傾き切片は、a #DIV を返します。 0!Slope and Intercept return a #DIV/0! エラーを返します。error. 傾き切片のアルゴリズムは、1つの回答のみを検索するように設計されており、この場合は複数の回答を持つことができます。The Slope and Intercept algorithm is designed to look for one and only one answer, and in this case there can be more than one answer.

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