Zoomniveaus en tegelraster

Artikel
11/12/2021
28 minuten om te lezen

Azure Kaarten het Spherical Mercator-coördinaatsysteem (EPSG: 3857) gebruiken. Een projectie is het wiskundige model dat wordt gebruikt om de sferische wereldbol om te zetten in een platte kaart. Met de Spherical Mercator-projectie wordt de kaart bij de pool uitgerekt om een vierkante kaart te maken. Deze projectie vertekent de schaal en het gebied van de kaart aanzienlijk, maar heeft twee belangrijke eigenschappen die opwegen tegen deze verstoring:

Het is een conforme projectie, wat betekent dat de vorm van relatief kleine objecten behouden blijft. Het behouden van de vorm van kleine objecten is vooral belangrijk bij het weergeven van luchtfoto's. We willen bijvoorbeeld voorkomen dat de vorm van gebouwen wordt verdraaid. Vierkante gebouwen moeten vierkant worden weergegeven, niet rechthoekig.
Het is een cilindrische projectie. Noord en Zuid zijn altijd omhoog en omlaag en west en oost zijn altijd links en rechts.

Om de prestaties van het ophalen en weergeven van kaarten te optimaliseren, wordt de kaart onderverdeeld in vierkante tegels. De Azure Kaarten SDK gebruikt tegels met een grootte van 512 x 512 pixels voor wegenkaarten en kleinere 256 x 256 pixels voor satellietbeelden. Azure Kaarten biedt raster- en vectortegels voor 23 zoomniveaus, genummerd van 0 tot en met 22. Op zoomniveau 0 past de hele wereld op één tegel:

Wereldkaarttegel

Zoomniveau 1 maakt gebruik van vier tegels om de wereld weer te geven: een vierkant van 2 x 2

Indeling van 2x2-kaarttegel

Met elk extra zoomniveau worden de tegels van de vorige gedeeld, waardoor een raster van 2^zoom x 2 zoom wordt^gemaakt. Zoomniveau 22 is een raster^{van 2 22} x^{2 22}of 4.194.304 x 4.194.304 tegels (in totaal 17.592.186.044.416 tegels).

De Azure Kaarten interactieve kaartbesturingselementen voor web en Android ondersteunen 25 zoomniveaus, genummerd van 0 tot en met 24. Hoewel weggegevens alleen beschikbaar zijn op zoomniveau in wanneer de tegels beschikbaar zijn.

De volgende tabel bevat de volledige lijst met waarden voor zoomniveaus waarbij de tegelgrootte 512 pixels vierkant is bij breedtegraad 0:

Zoomniveau	Meters/pixel	Meters/tegelzijde
0	156543	40075017
1	78271.5	20037508
2	39135.8	10018754
3	19567.88	5009377.1
4	9783.94	2504688.5
5	4891.97	1252344.3
6	2445.98	626172.1
7	1222.99	313086.1
8	611.5	156543
9	305.75	78271.5
10	152.87	39135.8
11	76.44	19567.9
12	38.219	9783.94
13	19.109	4891.97
14	9.555	2445.98
15	4.777	1222.99
16	2.3887	611.496
17	1.1943	305.748
18	0.5972	152.874
19	0.14929	76.437
20	0.14929	38.2185
21	0.074646	19.10926
22	0.037323	9.55463
23	0.0186615	4.777315
24	0.00933075	2.3886575

Pixelcoördinaten

Nadat we de projectie en schaal hebben gekozen voor gebruik op elk zoomniveau, kunnen we geografische coördinaten converteren naar pixelcoördinaten. De volledige pixelbreedte en hoogte van een kaartafbeelding van de wereld voor een bepaald zoomniveau wordt berekend als:

var mapWidth = tileSize * Math.pow(2, zoom);

var mapHeight = mapWidth;

Omdat de kaartbreedte en -hoogte op elk zoomniveau verschillen, geldt dit ook voor de pixelcoördinaten. De pixel in de linkerbovenhoek van de kaart heeft altijd pixelcoördinaten (0, 0). De pixel in de rechterbenedenhoek van de kaart heeft pixelcoördinaten (width-1, height-1) of verwijzend naar de vergelijkingen in de vorige sectie (tileSize * 2 ^zoom–1, tileSize * 2 ^zoom–1). Wanneer u bijvoorbeeld 512 vierkante tegels op niveau 2 gebruikt, variëren de pixelcoördinaten van (0, 0) tot (2047, 2047), zoals:

Kaart met pixeldimensingen

Op basis van de breedtegraad en lengtegraad in graden en het detailniveau worden de XY-coördinaten van de pixel als volgt berekend:

var sinLatitude = Math.sin(latitude * Math.PI/180);

var pixelX = ((longitude + 180) / 360) * tileSize * Math.pow(2, zoom);

var pixelY = (0.5 – Math.log((1 + sinLatitude) / (1 – sinLatitude)) / (4 * Math.PI)) * tileSize * Math.pow(2, zoom);

Er wordt van uitgegaan dat de waarden voor de breedtegraad en lengtegraad op de datum WGS 84 staan. Hoewel Azure Kaarten een sferische projectie gebruikt, is het belangrijk om alle geografische coördinaten te converteren naar een gemeenschappelijke datum. WGS 84 is de geselecteerde datum. Er wordt van uitgegaan dat de lengtegraadwaarde varieert van -180 graden tot +180 graden en de breedtegraad moet worden afgekapt tot een bereik van -85,05112878 tot 85,05112878. Als u zich aan deze waarden houdt, vermijdt u een enkelvoud bij de pool en zorgt deze ervoor dat de verwachte kaart een vierkantsvorm heeft.

Tegelcoördinaten

Om de prestaties van het ophalen en weergeven van kaarten te optimaliseren, wordt de weergegeven kaart in tegels gekapt. Het aantal pixels en het aantal tegels verschillen op elk zoomniveau:

var numberOfTilesWide = Math.pow(2, zoom);

var numberOfTilesHigh = numberOfTilesWide;

Elke tegel krijgt XY-coördinaten, variërend van (0, 0) in de linkerbovenhoek tot (2 ^zoomen–1, 2 ^zoom–1) in de rechterbenedenhoek. Op zoomniveau 3 variëren de coördinaten van de tegel bijvoorbeeld van (0, 0) tot (7, 7) als volgt:

Kaart van tegelcoördinaten

Met een paar XY-pixelcoördinaten kunt u eenvoudig de XY-coördinaten van de tegel met die pixel bepalen:

var tileX = Math.floor(pixelX / tileSize);

var tileY = Math.floor(pixelY / tileSize);

Tegels worden aangeroepen op zoomniveau. De x- en y-coördinaten komen overeen met de positie van de tegel in het raster voor dat zoomniveau.

Wanneer u bepaalt welk zoomniveau moet worden gebruikt, moet u onthouden dat elke locatie zich op een vaste positie op de tegel bevindt. Als gevolg hiervan is het aantal tegels dat nodig is om een bepaald gebied weer te geven, afhankelijk van de specifieke plaatsing van het zoomraster op de wereldkaart. Als er bijvoorbeeld twee punten van 900 meter uit elkaar liggen, kan het zijn dat er slechts drie tegels nodig zijn om een route tussen de tegels weer te geven op zoomniveau 17. Als het westpunt zich echter rechts van de tegel en het oostelijk punt aan de linkerkant van de tegel ervan, heeft dit mogelijk vier tegels:

Demoschaal zoomen

Zodra het zoomniveau is bepaald, kunnen de x- en y-waarden worden berekend. De tegel linksboven in elk zoomraster is x=0, y=0; de tegel rechtsonder staat op x=2^zoom-1,y=2^zoom-1.

Dit is het zoomraster voor zoomniveau 1:

Zoomraster voor zoomniveau 1

Quadkey-indexen

Sommige toewijzingsplatforms gebruiken een naamconventie voor indexering waarin de ZY-coördinaten van de tegel worden gecombineerd tot een tekenreeks met één dimensie, sleutels genoemd, of quadkey quadtree kort quadkeys gezegd. Elke unieke identificeert één tegel op een bepaald detailniveau en kan worden gebruikt als sleutel in algemene quadkey B-tree-indexen van de database. De Azure Kaarten-SDK's ondersteunen de overlaying van tegellagen die gebruikmaken van naamconventie naast andere naamconventen, zoals beschreven in het document Een tegellaag quadkey toevoegen.

Notitie

De quadkeys naamconventie werkt alleen voor zoomniveaus van een of meer. De Azure Kaarten SDK biedt ondersteuning voor zoomniveau 0. Dit is één kaarttegel voor de hele wereld.

Als u tegelcoördinaten wilt converteren naar een , worden de bits van de Y- en X-coördinaten onderling opgeslagen en wordt het resultaat geïnterpreteerd als een base-4-getal (met vooraanstaand nullen onderhouden) en geconverteerd naar een quadkey tekenreeks. Als u bijvoorbeeld tegel XY-coördinaten van (3, 5) op niveau 3 gebruikt, quadkey wordt de als volgt bepaald:

tileX = 3 = 011 (base 2)

tileY = 5 = 101 (base 2)

quadkey = 100111 (base 2) = 213 (base 4) = "213"

Qquadkeys verschillende interessante eigenschappen hebben. Ten eerste is de lengte van een quadkey (het aantal cijfers) gelijk aan het zoomniveau van de bijbehorende tegel. Ten tweede begint quadkey de van een tegel met de van quadkey de bovenliggende tegel (de tegel met het vorige niveau). Zoals u in het onderstaande voorbeeld kunt zien, is tegel 2 het bovenliggende element van tegels van 20 tot en met 23:

Quadkey-tegel piramide

Geef ten slotte een eendimensionale indexsleutel op die doorgaans de nabijheid van quadkeys tegels in de XY-ruimte behoudt. Met andere woorden, twee tegels met nabijgelegen XY-coördinaten hebben meestal quadkeys een relatief dicht bij elkaar liggen. Dit is belangrijk voor het optimaliseren van databaseprestaties, omdat aangrenzende tegels vaak in groepen worden aangevraagd en het wenselijk is om deze tegels op dezelfde schijfblokken te houden om het aantal schijflezen te minimaliseren.

Wiskundige broncode van tegel

De volgende voorbeeldcode laat zien hoe u de functies implementeert die in dit document worden beschreven. Deze functies kunnen eenvoudig naar behoefte worden vertaald in andere programmeertalen.

C#
TypeScript

using System;
using System.Text;

namespace AzureMaps
{
    /// <summary>
    /// Tile System math for the Spherical Mercator projection coordinate system (EPSG:3857)
    /// </summary>
    public static class TileMath
    {
        //Earth radius in meters.
        private const double EarthRadius = 6378137;

        private const double MinLatitude = -85.05112878;
        private const double MaxLatitude = 85.05112878;
        private const double MinLongitude = -180;
        private const double MaxLongitude = 180;

        /// <summary>
        /// Clips a number to the specified minimum and maximum values.
        /// </summary>
        /// <param name="n">The number to clip.</param>
        /// <param name="minValue">Minimum allowable value.</param>
        /// <param name="maxValue">Maximum allowable value.</param>
        /// <returns>The clipped value.</returns>
        private static double Clip(double n, double minValue, double maxValue)
        {
            return Math.Min(Math.Max(n, minValue), maxValue);
        }

        /// <summary>
        /// Calculates width and height of the map in pixels at a specific zoom level from -180 degrees to 180 degrees.
        /// </summary>
        /// <param name="zoom">Zoom Level to calculate width at</param>
        /// <param name="tileSize">The size of the tiles in the tile pyramid.</param>
        /// <returns>Width and height of the map in pixels</returns>
        public static double MapSize(double zoom, int tileSize)
        {
            return Math.Ceiling(tileSize * Math.Pow(2, zoom));
        }

        /// <summary>
        /// Calculates the Ground resolution at a specific degree of latitude in meters per pixel.
        /// </summary>
        /// <param name="latitude">Degree of latitude to calculate resolution at</param>
        /// <param name="zoom">Zoom level to calculate resolution at</param>
        /// <param name="tileSize">The size of the tiles in the tile pyramid.</param>
        /// <returns>Ground resolution in meters per pixels</returns>
        public static double GroundResolution(double latitude, double zoom, int tileSize)
        {
            latitude = Clip(latitude, MinLatitude, MaxLatitude);
            return Math.Cos(latitude * Math.PI / 180) * 2 * Math.PI * EarthRadius / MapSize(zoom, tileSize);
        }

        /// <summary>
        /// Determines the map scale at a specified latitude, level of detail, and screen resolution.
        /// </summary>
        /// <param name="latitude">Latitude (in degrees) at which to measure the map scale.</param>
        /// <param name="zoom">Level of detail, from 1 (lowest detail) to 23 (highest detail).</param>
        /// <param name="screenDpi">Resolution of the screen, in dots per inch.</param>
        /// <param name="tileSize">The size of the tiles in the tile pyramid.</param>
        /// <returns>The map scale, expressed as the denominator N of the ratio 1 : N.</returns>
        public static double MapScale(double latitude, double zoom, int screenDpi, int tileSize)
        {
            return GroundResolution(latitude, zoom, tileSize) * screenDpi / 0.0254;
        }

        /// <summary>
        /// Global Converts a Pixel coordinate into a geospatial coordinate at a specified zoom level. 
        /// Global Pixel coordinates are relative to the top left corner of the map (90, -180)
        /// </summary>
        /// <param name="pixel">Pixel coordinates in the format of [x, y].</param>  
        /// <param name="zoom">Zoom level</param>
        /// <param name="tileSize">The size of the tiles in the tile pyramid.</param>
        /// <returns>A position value in the format [longitude, latitude].</returns>
        public static double[] GlobalPixelToPosition(double[] pixel, double zoom, int tileSize)
        {
            var mapSize = MapSize(zoom, tileSize);

            var x = (Clip(pixel[0], 0, mapSize - 1) / mapSize) - 0.5;
            var y = 0.5 - (Clip(pixel[1], 0, mapSize - 1) / mapSize);

            return new double[] {
                360 * x,    //Longitude
                90 - 360 * Math.Atan(Math.Exp(-y * 2 * Math.PI)) / Math.PI  //Latitude
            };
        }

        /// <summary>
        /// Converts a point from latitude/longitude WGS-84 coordinates (in degrees) into pixel XY coordinates at a specified level of detail.
        /// </summary>
        /// <param name="position">Position coordinate in the format [longitude, latitude]</param>
        /// <param name="zoom">Zoom level.</param>
        /// <param name="tileSize">The size of the tiles in the tile pyramid.</param> 
        /// <returns>A global pixel coordinate.</returns>
        public static double[] PositionToGlobalPixel(double[] position, int zoom, int tileSize)
        {
            var latitude = Clip(position[1], MinLatitude, MaxLatitude);
            var longitude = Clip(position[0], MinLongitude, MaxLongitude);

            var x = (longitude + 180) / 360;
            var sinLatitude = Math.Sin(latitude * Math.PI / 180);
            var y = 0.5 - Math.Log((1 + sinLatitude) / (1 - sinLatitude)) / (4 * Math.PI);

            var mapSize = MapSize(zoom, tileSize);

            return new double[] {
                 Clip(x * mapSize + 0.5, 0, mapSize - 1),
                 Clip(y * mapSize + 0.5, 0, mapSize - 1)
            };
        }

        /// <summary>
        /// Converts pixel XY coordinates into tile XY coordinates of the tile containing the specified pixel.
        /// </summary>
        /// <param name="pixel">Pixel coordinates in the format of [x, y].</param>  
        /// <param name="tileSize">The size of the tiles in the tile pyramid.</param>
        /// <param name="tileX">Output parameter receiving the tile X coordinate.</param>
        /// <param name="tileY">Output parameter receiving the tile Y coordinate.</param>
        public static void GlobalPixelToTileXY(double[] pixel, int tileSize, out int tileX, out int tileY)
        {
            tileX = (int)(pixel[0] / tileSize);
            tileY = (int)(pixel[1] / tileSize);
        }

        /// <summary>
        /// Performs a scale transform on a global pixel value from one zoom level to another.
        /// </summary>
        /// <param name="pixel">Pixel coordinates in the format of [x, y].</param>  
        /// <param name="oldZoom">The zoom level in which the input global pixel value is from.</param>  
        /// <returns>A scale pixel coordinate.</returns>
        public static double[] ScaleGlobalPixel(double[] pixel, double oldZoom, double newZoom)
        {
            var scale = Math.Pow(2, oldZoom - newZoom);

            return new double[] { pixel[0] * scale, pixel[1] * scale };
        }

        /// <summary>
        /// Performs a scale transform on a set of global pixel values from one zoom level to another.
        /// </summary>
        /// <param name="pixels">A set of global pixel value from the old zoom level. Points are in the format [x,y].</param>
        /// <param name="oldZoom">The zoom level in which the input global pixel values is from.</param>
        /// <param name="newZoom">The new zoom level in which the output global pixel values should be aligned with.</param>
        /// <returns>A set of global pixel values that has been scaled for the new zoom level.</returns>
        public static double[][] ScaleGlobalPixels(double[][] pixels, double oldZoom, double newZoom)
        {
            var scale = Math.Pow(2, oldZoom - newZoom);

            var output = new System.Collections.Generic.List<double[]>();
            foreach (var p in pixels)
            {
                output.Add(new double[] { p[0] * scale, p[1] * scale });
            }

            return output.ToArray();
        }

        /// <summary>
        /// Converts tile XY coordinates into a global pixel XY coordinates of the upper-left pixel of the specified tile.
        /// </summary>
        /// <param name="tileX">Tile X coordinate.</param>
        /// <param name="tileY">Tile Y coordinate.</param>
        /// <param name="tileSize">The size of the tiles in the tile pyramid.</param>
        /// <param name="pixelX">Output parameter receiving the X coordinate of the point, in pixels.</param>  
        /// <param name="pixelY">Output parameter receiving the Y coordinate of the point, in pixels.</param>  
        public static double[] TileXYToGlobalPixel(int tileX, int tileY, int tileSize)
        {
            return new double[] { tileX * tileSize, tileY * tileSize };
        }

        /// <summary>
        /// Converts tile XY coordinates into a quadkey at a specified level of detail.
        /// </summary>
        /// <param name="tileX">Tile X coordinate.</param>
        /// <param name="tileY">Tile Y coordinate.</param>
        /// <param name="zoom">Zoom level</param>
        /// <returns>A string containing the quadkey.</returns>
        public static string TileXYToQuadKey(int tileX, int tileY, int zoom)
        {
            var quadKey = new StringBuilder();
            for (int i = zoom; i > 0; i--)
            {
                char digit = '0';
                int mask = 1 << (i - 1);
                if ((tileX & mask) != 0)
                {
                    digit++;
                }
                if ((tileY & mask) != 0)
                {
                    digit++;
                    digit++;
                }
                quadKey.Append(digit);
            }
            return quadKey.ToString();
        }

        /// <summary>
        /// Converts a quadkey into tile XY coordinates.
        /// </summary>
        /// <param name="quadKey">Quadkey of the tile.</param>
        /// <param name="tileX">Output parameter receiving the tile X coordinate.</param>
        /// <param name="tileY">Output parameter receiving the tile Y coordinate.</param>
        /// <param name="zoom">Output parameter receiving the zoom level.</param>
        public static void QuadKeyToTileXY(string quadKey, out int tileX, out int tileY, out int zoom)
        {
            tileX = tileY = 0;
            zoom = quadKey.Length;
            for (int i = zoom; i > 0; i--)
            {
                int mask = 1 << (i - 1);
                switch (quadKey[zoom - i])
                {
                    case '0':
                        break;

                    case '1':
                        tileX |= mask;
                        break;

                    case '2':
                        tileY |= mask;
                        break;

                    case '3':
                        tileX |= mask;
                        tileY |= mask;
                        break;

                    default:
                        throw new ArgumentException("Invalid QuadKey digit sequence.");
                }
            }
        }

        /// <summary>
        /// Calculates the XY tile coordinates that a coordinate falls into for a specific zoom level.
        /// </summary>
        /// <param name="position">Position coordinate in the format [longitude, latitude]</param>
        /// <param name="zoom">Zoom level</param>
        /// <param name="tileSize">The size of the tiles in the tile pyramid.</param>
        /// <param name="tileX">Output parameter receiving the tile X position.</param>
        /// <param name="tileY">Output parameter receiving the tile Y position.</param>
        public static void PositionToTileXY(double[] position, int zoom, int tileSize, out int tileX, out int tileY)
        {
            var latitude = Clip(position[1], MinLatitude, MaxLatitude);
            var longitude = Clip(position[0], MinLongitude, MaxLongitude);

            var x = (longitude + 180) / 360;
            var sinLatitude = Math.Sin(latitude * Math.PI / 180);
            var y = 0.5 - Math.Log((1 + sinLatitude) / (1 - sinLatitude)) / (4 * Math.PI);

            //tileSize needed in calculations as in rare cases the multiplying/rounding/dividing can make the difference of a pixel which can result in a completely different tile. 
            var mapSize = MapSize(zoom, tileSize);
            tileX = (int)Math.Floor(Clip(x * mapSize + 0.5, 0, mapSize - 1) / tileSize);
            tileY = (int)Math.Floor(Clip(y * mapSize + 0.5, 0, mapSize - 1) / tileSize);
        }

        /// <summary>
        /// Calculates the tile quadkey strings that are within a specified viewport.
        /// </summary>
        /// <param name="position">Position coordinate in the format [longitude, latitude]</param>
        /// <param name="zoom">Zoom level</param>
        /// <param name="width">The width of the map viewport in pixels.</param>
        /// <param name="height">The height of the map viewport in pixels.</param>
        /// <param name="tileSize">The size of the tiles in the tile pyramid.</param>
        /// <returns>A list of quadkey strings that are within the specified viewport.</returns>
        public static string[] GetQuadkeysInView(double[] position, int zoom, int width, int height, int tileSize)
        {
            var p = PositionToGlobalPixel(position, zoom, tileSize);

            var top = p[1] - height * 0.5;
            var left = p[0] - width * 0.5;

            var bottom = p[1] + height * 0.5;
            var right = p[0] + width * 0.5;

            var tl = GlobalPixelToPosition(new double[] { left, top }, zoom, tileSize);
            var br = GlobalPixelToPosition(new double[] { right, bottom }, zoom, tileSize);

            //Boudning box in the format: [west, south, east, north];
            var bounds = new double[] { tl[0], br[1], br[0], tl[1] };

            return GetQuadkeysInBoundingBox(bounds, zoom, tileSize);
        }

        /// <summary>
        /// Calculates the tile quadkey strings that are within a bounding box at a specific zoom level.
        /// </summary>
        /// <param name="bounds">A bounding box defined as an array of numbers in the format of [west, south, east, north].</param>
        /// <param name="zoom">Zoom level to calculate tiles for.</param>
        /// <param name="tileSize">The size of the tiles in the tile pyramid.</param>
        /// <returns>A list of quadkey strings.</returns>
        public static string[] GetQuadkeysInBoundingBox(double[] bounds, int zoom, int tileSize)
        {
            var keys = new System.Collections.Generic.List<string>();

            if (bounds != null && bounds.Length >= 4)
            {
                PositionToTileXY(new double[] { bounds[3], bounds[0] }, zoom, tileSize, out int tlX, out int tlY);
                PositionToTileXY(new double[] { bounds[1], bounds[2] }, zoom, tileSize, out int brX, out int brY);

                for (int x = tlX; x <= brX; x++)
                {
                    for (int y = tlY; y <= brY; y++)
                    {
                        keys.Add(TileXYToQuadKey(x, y, zoom));
                    }
                }
            }

            return keys.ToArray();
        }

        /// <summary>
        /// Calculates the bounding box of a tile.
        /// </summary>
        /// <param name="tileX">Tile X coordinate</param>
        /// <param name="tileY">Tile Y coordinate</param>
        /// <param name="zoom">Zoom level</param>
        /// <param name="tileSize">The size of the tiles in the tile pyramid.</param>
        /// <returns>A bounding box of the tile defined as an array of numbers in the format of [west, south, east, north].</returns>
        public static double[] TileXYToBoundingBox(int tileX, int tileY, double zoom, int tileSize)
        {
            //Top left corner pixel coordinates
            var x1 = (double)(tileX * tileSize);
            var y1 = (double)(tileY * tileSize);

            //Bottom right corner pixel coordinates
            var x2 = (double)(x1 + tileSize);
            var y2 = (double)(y1 + tileSize);

            var nw = GlobalPixelToPosition(new double[] { x1, y1 }, zoom, tileSize);
            var se = GlobalPixelToPosition(new double[] { x2, y2 }, zoom, tileSize);

            return new double[] { nw[0], se[1], se[0], nw[1] };
        }

        /// <summary>
        /// Calculates the best map view (center, zoom) for a bounding box on a map.
        /// </summary>
        /// <param name="bounds">A bounding box defined as an array of numbers in the format of [west, south, east, north].</param>
        /// <param name="mapWidth">Map width in pixels.</param>
        /// <param name="mapHeight">Map height in pixels.</param>
        /// <param name="padding">Width in pixels to use to create a buffer around the map. This is to keep markers from being cut off on the edge</param>
        /// <param name="tileSize">The size of the tiles in the tile pyramid.</param>
        /// <param name="latitude">Output parameter receiving the center latitude coordinate.</param>
        /// <param name="longitude">Output parameter receiving the center longitude coordinate.</param>
        /// <param name="zoom">Output parameter receiving the zoom level</param>
        public static void BestMapView(double[] bounds, double mapWidth, double mapHeight, int padding, int tileSize, out double centerLat, out double centerLon, out double zoom)
        {
            if (bounds == null || bounds.Length < 4)
            {
                centerLat = 0;
                centerLon = 0;
                zoom = 1;
                return;
            }

            double boundsDeltaX;

            //Check if east value is greater than west value which would indicate that bounding box crosses the antimeridian.
            if (bounds[2] > bounds[0])
            {
                boundsDeltaX = bounds[2] - bounds[0];
                centerLon = (bounds[2] + bounds[0]) / 2;
            }
            else
            {
                boundsDeltaX = 360 - (bounds[0] - bounds[2]);
                centerLon = ((bounds[2] + bounds[0]) / 2 + 360) % 360 - 180;
            }

            var ry1 = Math.Log((Math.Sin(bounds[1] * Math.PI / 180) + 1) / Math.Cos(bounds[1] * Math.PI / 180));
            var ry2 = Math.Log((Math.Sin(bounds[3] * Math.PI / 180) + 1) / Math.Cos(bounds[3] * Math.PI / 180));
            var ryc = (ry1 + ry2) / 2;

            centerLat = Math.Atan(Math.Sinh(ryc)) * 180 / Math.PI;

            var resolutionHorizontal = boundsDeltaX / (mapWidth - padding * 2);

            var vy0 = Math.Log(Math.Tan(Math.PI * (0.25 + centerLat / 360)));
            var vy1 = Math.Log(Math.Tan(Math.PI * (0.25 + bounds[3] / 360)));
            var zoomFactorPowered = (mapHeight * 0.5 - padding) / (40.7436654315252 * (vy1 - vy0));
            var resolutionVertical = 360.0 / (zoomFactorPowered * tileSize);

            var resolution = Math.Max(resolutionHorizontal, resolutionVertical);

            zoom = Math.Log(360 / (resolution * tileSize), 2);
        }
    }
}

module AzureMaps {

    /** Tile System math for the Spherical Mercator projection coordinate system (EPSG:3857) */
    export class TileMath {
        //Earth radius in meters.
        private static EarthRadius = 6378137;

        private static MinLatitude = -85.05112878;
        private static MaxLatitude = 85.05112878;
        private static MinLongitude = -180;
        private static MaxLongitude = 180;

        /**
         * Clips a number to the specified minimum and maximum values.
         * @param n The number to clip.
         * @param minValue Minimum allowable value.
         * @param maxValue Maximum allowable value.
         * @returns The clipped value.
         */
        private static Clip(n: number, minValue: number, maxValue: number): number {
            return Math.min(Math.max(n, minValue), maxValue);
        }

        /**
         * Calculates width and height of the map in pixels at a specific zoom level from -180 degrees to 180 degrees.
         * @param zoom Zoom Level to calculate width at.
         * @param tileSize The size of the tiles in the tile pyramid.
         * @returns Width and height of the map in pixels.
         */
        public static MapSize(zoom: number, tileSize: number): number {
            return Math.ceil(tileSize * Math.pow(2, zoom));
        }

        /**
         * Calculates the Ground resolution at a specific degree of latitude in the meters per pixel.
         * @param latitude Degree of latitude to calculate resolution at.
         * @param zoom Zoom level.
         * @param tileSize The size of the tiles in the tile pyramid.
         * @returns Ground resolution in meters per pixels.
         */
        public static GroundResolution(latitude: number, zoom: number, tileSize: number): number {
            latitude = this.Clip(latitude, this.MinLatitude, this.MaxLatitude);
            return Math.cos(latitude * Math.PI / 180) * 2 * Math.PI * this.EarthRadius / this.MapSize(zoom, tileSize);
        }

        /**
         * Determines the map scale at a specified latitude, level of detail, and screen resolution.
         * @param latitude Latitude (in degrees) at which to measure the map scale.
         * @param zoom Zoom level.
         * @param screenDpi Resolution of the screen, in dots per inch.
         * @param tileSize The size of the tiles in the tile pyramid.
         * @returns The map scale, expressed as the denominator N of the ratio 1 : N.
         */
        public static MapScale(latitude: number, zoom: number, screenDpi: number, tileSize: number): number {
            return this.GroundResolution(latitude, zoom, tileSize) * screenDpi / 0.0254;
        }

        /**
         * Global Converts a Pixel coordinate into a geospatial coordinate at a specified zoom level.
         * Global Pixel coordinates are relative to the top left corner of the map (90, -180).
         * @param pixel Pixel coordinates in the format of [x, y].
         * @param zoom Zoom level.
         * @param tileSize The size of the tiles in the tile pyramid.
         * @returns A position value in the format [longitude, latitude].
         */
        public static GlobalPixelToPosition(pixel: number[], zoom: number, tileSize: number): number[] {
            var mapSize = this.MapSize(zoom, tileSize);

            var x = (this.Clip(pixel[0], 0, mapSize - 1) / mapSize) - 0.5;
            var y = 0.5 - (this.Clip(pixel[1], 0, mapSize - 1) / mapSize);

            return [
                360 * x,    //Longitude
                90 - 360 * Math.atan(Math.exp(-y * 2 * Math.PI)) / Math.PI  //Latitude
            ];
        }

        /**
         * Converts a point from latitude/longitude WGS-84 coordinates (in degrees) into pixel XY coordinates at a specified level of detail.
         * @param position Position coordinate in the format [longitude, latitude].
         * @param zoom Zoom level.
         * @param tileSize The size of the tiles in the tile pyramid.
         * @returns A pixel coordinate 
         */
        public static PositionToGlobalPixel(position: number[], zoom: number, tileSize: number): number[] {
            var latitude = this.Clip(position[1], this.MinLatitude, this.MaxLatitude);
            var longitude = this.Clip(position[0], this.MinLongitude, this.MaxLongitude);

            var x = (longitude + 180) / 360;
            var sinLatitude = Math.sin(latitude * Math.PI / 180);
            var y = 0.5 - Math.log((1 + sinLatitude) / (1 - sinLatitude)) / (4 * Math.PI);

            var mapSize = this.MapSize(zoom, tileSize);

            return [
                this.Clip(x * mapSize + 0.5, 0, mapSize - 1),
                this.Clip(y * mapSize + 0.5, 0, mapSize - 1)
            ];
        }

        /**
         * Converts pixel XY coordinates into tile XY coordinates of the tile containing the specified pixel.
         * @param pixel Pixel coordinates in the format of [x, y].
         * @param tileSize The size of the tiles in the tile pyramid.
         * @returns Tile XY coordinates.
         */
        public static GlobalPixelToTileXY(pixel: number[], tileSize: number): { tileX: number, tileY: number } {
            return {
                tileX: Math.round(pixel[0] / tileSize),
                tileY: Math.round(pixel[1] / tileSize)
            };
        }

        /**
         * Performs a scale transform on a global pixel value from one zoom level to another.
         * @param pixel Pixel coordinates in the format of [x, y].
         * @param oldZoom The zoom level in which the input global pixel value is from.
         * @param newZoom The new zoom level in which the output global pixel value should be aligned with.
         */
        public static ScaleGlobalPixel(pixel: number[], oldZoom: number, newZoom: number): number[] {
            var scale = Math.pow(2, oldZoom - newZoom);

            return [pixel[0] * scale, pixel[1] * scale];
        }

        /// <summary>
        /// Performs a scale transform on a set of global pixel values from one zoom level to another.
        /// </summary>
        /// <param name="points">A set of global pixel value from the old zoom level. Points are in the format [x,y].</param>
        /// <param name="oldZoom">The zoom level in which the input global pixel values is from.</param>
        /// <param name="newZoom">The new zoom level in which the output global pixel values should be aligned with.</param>
        /// <returns>A set of global pixel values that has been scaled for the new zoom level.</returns>
        public static ScaleGlobalPixels(pixels: number[][], oldZoom: number, newZoom: number): number[][] {
            var scale = Math.pow(2, oldZoom - newZoom);

            var output: number[][] = [];
            for (var i = 0, len = pixels.length; i < len; i++) {
                output.push([pixels[i][0] * scale, pixels[i][1] * scale]);
            }

            return output;
        }

        /**
         * Converts tile XY coordinates into a global pixel XY coordinates of the upper-left pixel of the specified tile.
         * @param tileX Tile X coordinate.
         * @param tileY Tile Y coordinate.
         * @param tileSize The size of the tiles in the tile pyramid.
         * @returns Pixel coordinates in the format of [x, y].
         */
        public static TileXYToGlobalPixel(tileX, tileY, tileSize): number[] {
            return [tileX * tileSize, tileY * tileSize];
        }

        /**
         * Converts tile XY coordinates into a quadkey at a specified level of detail.
         * @param tileX Tile X coordinate.
         * @param tileY Tile Y coordinate.
         * @param zoom Zoom level.
         * @returns A string containing the quadkey.
         */
        public static TileXYToQuadKey(tileX: number, tileY: number, zoom: number): string {
            var quadKey: number[] = [];
            for (var i = zoom; i > 0; i--) {
                var digit = 0;
                var mask = 1 << (i - 1);

                if ((tileX & mask) != 0) {
                    digit++;
                }

                if ((tileY & mask) != 0) {
                    digit += 2
                }

                quadKey.push(digit);
            }
            return quadKey.join('');
        }

        /**
         * Converts a quadkey into tile XY coordinates.
         * @param quadKey Quadkey of the tile.
         * @returns Tile XY cocorindates and zoom level for the specified quadkey.
         */
        public static QuadKeyToTileXY(quadKey: string): { tileX: number, tileY: number, zoom: number } {
            var tileX = 0;
            var tileY = 0;
            var zoom = quadKey.length;

            for (var i = zoom; i > 0; i--) {
                var mask = 1 << (i - 1);
                switch (quadKey[zoom - i]) {
                    case '0':
                        break;

                    case '1':
                        tileX |= mask;
                        break;

                    case '2':
                        tileY |= mask;
                        break;

                    case '3':
                        tileX |= mask;
                        tileY |= mask;
                        break;

                    default:
                        throw "Invalid QuadKey digit sequence.";
                }
            }

            return {
                tileX: tileX,
                tileY: tileY,
                zoom: zoom
            };
        }

        /**
         * Calculates the XY tile coordinates that a coordinate falls into for a specific zoom level.
         * @param position Position coordinate in the format [longitude, latitude].
         * @param zoom Zoom level.
         * @param tileSize The size of the tiles in the tile pyramid.
         * @returns Tiel XY coordinates.
         */
        public static PositionToTileXY(position: number[], zoom: number, tileSize: number): { tileX: number, tileY: number } {
            var latitude = this.Clip(position[1], this.MinLatitude, this.MaxLatitude);
            var longitude = this.Clip(position[0], this.MinLongitude, this.MaxLongitude);

            var x = (longitude + 180) / 360;
            var sinLatitude = Math.sin(latitude * Math.PI / 180);
            var y = 0.5 - Math.log((1 + sinLatitude) / (1 - sinLatitude)) / (4 * Math.PI);

            //tileSize needed in calculations as in rare cases the multiplying/rounding/dividing can make the difference of a pixel which can result in a completely different tile. 
            var mapSize = this.MapSize(zoom, tileSize);

            return {
                tileX: Math.floor(this.Clip(x * mapSize + 0.5, 0, mapSize - 1) / tileSize),
                tileY: Math.floor(this.Clip(y * mapSize + 0.5, 0, mapSize - 1) / tileSize)
            };
        }

        /**
         * Calculates the tile quadkey strings that are within a specified viewport.
         * @param position Position coordinate in the format [longitude, latitude].
         * @param zoom Zoom level.
         * @param width The width of the map viewport in pixels.
         * @param height The height of the map viewport in pixels.
         * @param tileSize The size of the tiles in the tile pyramid.
         * @returns A list of quadkey strings that are within the specified viewport.
         */
        public static GetQuadkeysInView(position: number[], zoom: number, width: number, height: number, tileSize: number): string[] {
            var p = this.PositionToGlobalPixel(position, zoom, tileSize);

            var top = p[1] - height * 0.5;
            var left = p[0] - width * 0.5;

            var bottom = p[1] + height * 0.5;
            var right = p[0] + width * 0.5;

            var tl = this.GlobalPixelToPosition([left, top], zoom, tileSize);
            var br = this.GlobalPixelToPosition([right, bottom], zoom, tileSize);

            //Boudning box in the format: [west, south, east, north];
            var bounds = [tl[0], br[1], br[0], tl[1]];

            return this.GetQuadkeysInBoundingBox(bounds, zoom, tileSize);
        }

        /**
         * Calculates the tile quadkey strings that are within a bounding box at a specific zoom level.
         * @param bounds A bounding box defined as an array of numbers in the format of [west, south, east, north].
         * @param zoom Zoom level to calculate tiles for.
         * @param tileSize The size of the tiles in the tile pyramid.
         * @returns A list of quadkey strings.
         */
        public static GetQuadkeysInBoundingBox(bounds: number[], zoom: number, tileSize: number): string[] {
            var keys: string[] = [];

            if (bounds != null && bounds.length >= 4) {
                var tl = this.PositionToTileXY([bounds[0], bounds[3]], zoom, tileSize);
                var br = this.PositionToTileXY([bounds[2], bounds[1]], zoom, tileSize);

                for (var x = tl[0]; x <= br[0]; x++) {
                    for (var y = tl[1]; y <= br[1]; y++) {
                        keys.push(this.TileXYToQuadKey(x, y, zoom));
                    }
                }
            }

            return keys;
        }

        /**
         * Calculates the bounding box of a tile.
         * @param tileX Tile X coordinate.
         * @param tileY Tile Y coordinate.
         * @param zoom Zoom level.
         * @param tileSize The size of the tiles in the tile pyramid.
         * @returns A bounding box of the tile defined as an array of numbers in the format of [west, south, east, north].
         */
        public static TileXYToBoundingBox(tileX: number, tileY: number, zoom: number, tileSize: number): number[] {
            //Top left corner pixel coordinates
            var x1 = tileX * tileSize;
            var y1 = tileY * tileSize;

            //Bottom right corner pixel coordinates
            var x2 = x1 + tileSize;
            var y2 = y1 + tileSize;

            var nw = this.GlobalPixelToPosition([x1, y1], zoom, tileSize);
            var se = this.GlobalPixelToPosition([x2, y2], zoom, tileSize);

            return [nw[0], se[1], se[0], nw[1]];
        }

        /**
         * Calculates the best map view (center, zoom) for a bounding box on a map.
         * @param bounds A bounding box defined as an array of numbers in the format of [west, south, east, north]. 
         * @param mapWidth Map width in pixels.
         * @param mapHeight Map height in pixels.
         * @param padding Width in pixels to use to create a buffer around the map. This is to keep markers from being cut off on the edge.
         * @param tileSize The size of the tiles in the tile pyramid.
         * @returns The center and zoom level to best position the map view over the provided bounding box.
         */
        public static BestMapView(bounds: number[], mapWidth: number, mapHeight: number, padding: number, tileSize: number): { center: number[], zoom: number } {
            if (bounds == null || bounds.length < 4) {
                return {
                    center: [0, 0],
                    zoom: 1
                };
            }

            var boundsDeltaX: number;
            var centerLat: number;
            var centerLon: number;

            //Check if east value is greater than west value which would indicate that bounding box crosses the antimeridian.
            if (bounds[2] > bounds[0]) {
                boundsDeltaX = bounds[2] - bounds[0];
                centerLon = (bounds[2] + bounds[0]) / 2;
            }
            else {
                boundsDeltaX = 360 - (bounds[0] - bounds[2]);
                centerLon = ((bounds[2] + bounds[0]) / 2 + 360) % 360 - 180;
            }

            var ry1 = Math.log((Math.sin(bounds[1] * Math.PI / 180) + 1) / Math.cos(bounds[1] * Math.PI / 180));
            var ry2 = Math.log((Math.sin(bounds[3] * Math.PI / 180) + 1) / Math.cos(bounds[3] * Math.PI / 180));
            var ryc = (ry1 + ry2) / 2;

            centerLat = Math.atan(Math.sinh(ryc)) * 180 / Math.PI;

            var resolutionHorizontal = boundsDeltaX / (mapWidth - padding * 2);

            var vy0 = Math.log(Math.tan(Math.PI * (0.25 + centerLat / 360)));
            var vy1 = Math.log(Math.tan(Math.PI * (0.25 + bounds[3] / 360)));
            var zoomFactorPowered = (mapHeight * 0.5 - padding) / (40.7436654315252 * (vy1 - vy0));
            var resolutionVertical = 360.0 / (zoomFactorPowered * tileSize);

            var resolution = Math.max(resolutionHorizontal, resolutionVertical);

            var zoom = Math.log2(360 / (resolution * tileSize));

            return {
                center: [centerLon, centerLat],
                zoom: zoom
            };
        }
    }
}

Notitie

De interactieve kaartbesturingselementen in de Azure Kaarten SDK's hebben helperfuncties voor het converteren tussen georuimtelijke posities en viewport-pixels.

Web-SDK: Pixel- en positieberekeningen in kaart brengen

Volgende stappen

Rechtstreeks toegang tot kaarttegels vanuit de Azure Kaarten REST-services:

Kaarttegels op halen

Tegels voor verkeersstromen op halen

Tegels voor verkeersincidents op halen

Meer informatie over georuimtelijke concepten:

Azure Maps-woordenlijst