Double.Epsilon Pole
Definicja
Ważne
Niektóre informacje odnoszą się do produktu w wersji wstępnej, który może zostać znacząco zmodyfikowany przed wydaniem. Firma Microsoft nie udziela żadnych gwarancji, jawnych lub domniemanych, w odniesieniu do informacji podanych w tym miejscu.
Reprezentuje najmniejszą wartość dodatnią Double większą niż zero. To pole jest stałe.
public: double Epsilon = 4.94065645841247E-324;public const double Epsilon = 4.94065645841247E-324;val mutable Epsilon : doublePublic Const Epsilon As Double = 4.94065645841247E-324Wartość pola
Value = 4.94065645841247E-324Uwagi
Wartość Epsilon właściwości odzwierciedla najmniejszą wartość dodatnią Double znaczącą w operacjach liczbowych lub porównaniach, gdy wartość Double wystąpienia wynosi zero. Na przykład poniższy kod pokazuje, że zero i Epsilon są uważane za nierówne wartości, natomiast zero i połowa wartości Epsilon są uważane za równe.
using System;
public class Example
{
public static void Main()
{
double[] values = { 0, Double.Epsilon, Double.Epsilon * .5 };
for (int ctr = 0; ctr <= values.Length - 2; ctr++)
{
for (int ctr2 = ctr + 1; ctr2 <= values.Length - 1; ctr2++)
{
Console.WriteLine("{0:r} = {1:r}: {2}",
values[ctr], values[ctr2],
values[ctr].Equals(values[ctr2]));
}
Console.WriteLine();
}
}
}
// The example displays the following output:
// 0 = 4.94065645841247E-324: False
// 0 = 0: True
//
// 4.94065645841247E-324 = 0: False
open System
let values = [| 0.; Double.Epsilon; Double.Epsilon * 0.5 |]
for i = 0 to values.Length - 2 do
for i2 = i + 1 to values.Length - 1 do
printfn $"{values[i]:r} = {values[i2]:r}: {values[i].Equals values[i2]}"
printfn ""
// The example displays the following output:
// 0 = 4.94065645841247E-324: False
// 0 = 0: True
//
// 4.94065645841247E-324 = 0: False
Module Example
Public Sub Main()
Dim values() As Double = { 0, Double.Epsilon, Double.Epsilon * .5 }
For ctr As Integer = 0 To values.Length - 2
For ctr2 As Integer = ctr + 1 To values.Length - 1
Console.WriteLine("{0:r} = {1:r}: {2}", _
values(ctr), values(ctr2), _
values(ctr).Equals(values(ctr2)))
Next
Console.WriteLine()
Next
End Sub
End Module
' The example displays the following output:
' 0 = 4.94065645841247E-324: False
' 0 = 0: True
'
' 4.94065645841247E-324 = 0: False
Mówiąc dokładniej, format zmiennoprzecinkowy składa się z znaku, 52-bitowej mantissa lub znakowego oraz wykładnika 11-bitowego. Jak pokazano w poniższym przykładzie, zero ma wykładnik -1022 i mantissa 0. Epsilon ma wykładnik -1022 i mantissa 1. Oznacza to, że Epsilon jest to najmniejsza wartość dodatnia Double większa niż zero i reprezentuje najmniejszą możliwą wartość przyrostową dla elementu Double , którego wykładnik wynosi -1022.
using System;
public class Example
{
public static void Main()
{
double[] values = { 0.0, Double.Epsilon };
foreach (var value in values) {
Console.WriteLine(GetComponentParts(value));
Console.WriteLine();
}
}
private static string GetComponentParts(double value)
{
string result = String.Format("{0:R}: ", value);
int indent = result.Length;
// Convert the double to an 8-byte array.
byte[] bytes = BitConverter.GetBytes(value);
// Get the sign bit (byte 7, bit 7).
result += String.Format("Sign: {0}\n",
(bytes[7] & 0x80) == 0x80 ? "1 (-)" : "0 (+)");
// Get the exponent (byte 6 bits 4-7 to byte 7, bits 0-6)
int exponent = (bytes[7] & 0x07F) << 4;
exponent = exponent | ((bytes[6] & 0xF0) >> 4);
int adjustment = exponent != 0 ? 1023 : 1022;
result += String.Format("{0}Exponent: 0x{1:X4} ({1})\n", new String(' ', indent), exponent - adjustment);
// Get the significand (bits 0-51)
long significand = ((bytes[6] & 0x0F) << 48);
significand = significand | ((long) bytes[5] << 40);
significand = significand | ((long) bytes[4] << 32);
significand = significand | ((long) bytes[3] << 24);
significand = significand | ((long) bytes[2] << 16);
significand = significand | ((long) bytes[1] << 8);
significand = significand | bytes[0];
result += String.Format("{0}Mantissa: 0x{1:X13}\n", new String(' ', indent), significand);
return result;
}
}
// // The example displays the following output:
// 0: Sign: 0 (+)
// Exponent: 0xFFFFFC02 (-1022)
// Mantissa: 0x0000000000000
//
//
// 4.94065645841247E-324: Sign: 0 (+)
// Exponent: 0xFFFFFC02 (-1022)
// Mantissa: 0x0000000000001
open System
let getComponentParts (value: double) =
let result = $"{value:R}: "
let indent = result.Length
// Convert the double to an 8-byte array.
let bytes = BitConverter.GetBytes value
// Get the sign bit (byte 7, bit 7).
let result = result + $"""Sign: {if (bytes[7] &&& 0x80uy) = 0x80uy then "1 (-)" else "0 (+)"}\n"""
// Get the exponent (byte 6 bits 4-7 to byte 7, bits 0-6)
let exponent = (bytes[7] &&& 0x07Fuy) <<< 4
let exponent = exponent ||| ((bytes[6] &&& 0xF0uy) >>> 4)
let adjustment = if exponent <> 0uy then 1022 else 1023
let result = result + $"{String(' ', indent)}Exponent: 0x{int exponent - adjustment:X4} ({int exponent - adjustment})\n"
// Get the significand (bits 0-51)
let significand = (bytes[6] &&& 0x0Fuy) <<< 48
let significand = significand ||| byte (int64 bytes[5] <<< 40)
let significand = significand ||| byte (int64 bytes[4] <<< 32)
let significand = significand ||| byte (int64 bytes[3] <<< 24)
let significand = significand ||| byte (int64 bytes[2] <<< 16)
let significand = significand ||| byte (int64 bytes[1] <<< 8)
let significand = significand ||| bytes[0]
result + $"{String(' ', indent)}Mantissa: 0x{significand:X13}\n"
let values = [| 0.; Double.Epsilon |]
for value in values do
printfn $"{getComponentParts value}"
printfn ""
// // The example displays the following output:
// 0: Sign: 0 (+)
// Exponent: 0xFFFFFC02 (-1022)
// Mantissa: 0x0000000000000
//
//
// 4.94065645841247E-324: Sign: 0 (+)
// Exponent: 0xFFFFFC02 (-1022)
// Mantissa: 0x0000000000001
Module Example
Public Sub Main()
Dim values() As Double = { 0.0, Double.Epsilon }
For Each value In values
Console.WriteLine(GetComponentParts(value))
Console.WriteLine()
Next
End Sub
Private Function GetComponentParts(value As Double) As String
Dim result As String = String.Format("{0:R}: ", value)
Dim indent As Integer = result.Length
' Convert the double to an 8-byte array.
Dim bytes() As Byte = BitConverter.GetBytes(value)
' Get the sign bit (byte 7, bit 7).
result += String.Format("Sign: {0}{1}",
If((bytes(7) And &H80) = &H80, "1 (-)", "0 (+)"),
vbCrLf)
' Get the exponent (byte 6 bits 4-7 to byte 7, bits 0-6)
Dim exponent As Integer = (bytes(7) And &H07F) << 4
exponent = exponent Or ((bytes(6) And &HF0) >> 4)
Dim adjustment As Integer = If(exponent <> 0, 1023, 1022)
result += String.Format("{0}Exponent: 0x{1:X4} ({1}){2}",
New String(" "c, indent), exponent - adjustment,
vbCrLf)
' Get the significand (bits 0-51)
Dim significand As Long = ((bytes(6) And &H0F) << 48)
significand = significand Or (bytes(5) << 40)
significand = significand Or (bytes(4) << 32)
significand = significand Or (bytes(3) << 24)
significand = significand Or (bytes(2) << 16)
significand = significand Or (bytes(1) << 8)
significand = significand Or bytes(0)
result += String.Format("{0}Mantissa: 0x{1:X13}{2}",
New String(" "c, indent), significand, vbCrLf)
Return result
End Function
End Module
' The example displays the following output:
' 0: Sign: 0 (+)
' Exponent: 0xFFFFFC02 (-1022)
' Mantissa: 0x0000000000000
'
'
' 4.94065645841247E-324: Sign: 0 (+)
' Exponent: 0xFFFFFC02 (-1022)
' Mantissa: 0x0000000000001
Jednak Epsilon właściwość nie jest ogólną miarą dokładności Double typu; dotyczy tylko Double wystąpień, które mają wartość zero lub wykładnik -1022.
Uwaga
Wartość Epsilon właściwości nie jest równoważna maszynie epsilon, która reprezentuje górną granicę względnego błędu z powodu zaokrąglenia w arytmetyce zmiennoprzecinkowej.
Wartość tej stałej to 4,94065645841247e-324.
Dwie pozornie równoważne liczby zmiennoprzecinkowe mogą nie być porównywane równe z powodu różnic w ich najmniej znaczących cyfrach. Na przykład wyrażenie języka C# nie porównuje równości, (double)1/3 == (double)0.33333ponieważ operacja dzielenia po lewej stronie ma maksymalną precyzję, podczas gdy stała po prawej stronie jest precyzyjna tylko dla określonych cyfr. Jeśli tworzysz niestandardowy algorytm określający, czy można uznać dwie liczby zmiennoprzecinkowe za równe, nie zalecamy oparcia algorytmu na wartości stałej Epsilon w celu ustalenia dopuszczalnego bezwzględnego marginesu różnicy dla tych dwóch wartości, które mają być traktowane jako równe. (Zazwyczaj ten margines różnicy jest wielokrotnie większy niż Epsilon.) Aby uzyskać informacje na temat porównywania dwóch wartości zmiennoprzecinkowych o podwójnej precyzji, zobacz Double i Equals(Double).
Uwagi dotyczące platformy
W systemach ARM wartość stałej Epsilon jest zbyt mała do wykrycia, więc jest równa zero. Można zdefiniować alternatywną wartość epsilon równą 2,2250738585072014E-308.