Single.Epsilon Field

Definition

Representa o menor valor Single positivo maior que zero.Represents the smallest positive Single value that is greater than zero. Esse campo é constante.This field is constant.

public: float Epsilon = 1.401298E-45;
public const float Epsilon = 1.401298E-45;
val mutable Epsilon : single
Public Const Epsilon As Single  = 1.401298E-45

Field Value

Single

Remarks

O valor da propriedade Epsilon reflete o menor valor de Single positivo que é significativo em operações numéricas ou comparações quando o valor da instância de Single é zero.The value of the Epsilon property reflects the smallest positive Single value that is significant in numeric operations or comparisons when the value of the Single instance is zero. Por exemplo, o código a seguir mostra que zero e Epsilon são considerados valores desiguais, enquanto zero e metade do valor de Epsilon são considerados iguais.For example, the following code shows that zero and Epsilon are considered to be unequal values, whereas zero and half the value of Epsilon are considered to be equal.

using System;

public class Example
{
   public static void Main()
   {
      float[] values = { 0f, Single.Epsilon, Single.Epsilon * .5f };
      
      for (int ctr = 0; ctr <= values.Length - 2; ctr++)
      {
         for (int ctr2 = ctr + 1; ctr2 <= values.Length - 1; ctr2++)
         {
            Console.WriteLine("{0:r} = {1:r}: {2}", 
                              values[ctr], values[ctr2],  
                              values[ctr].Equals(values[ctr2]));
         }
         Console.WriteLine();
      }      
   }
}
// The example displays the following output:
//       0 = 1.401298E-45: False
//       0 = 0: True
//       
//       1.401298E-45 = 0: False
Module Example
   Public Sub Main()
      Dim values() As Single = { 0, Single.Epsilon, Single.Epsilon * .5 }
      
      For ctr As Integer = 0 To values.Length - 2
         For ctr2 As Integer = ctr + 1 To values.Length - 1
            Console.WriteLine("{0:r} = {1:r}: {2}", _
                              values(ctr), values(ctr2), _ 
                              values(ctr).Equals(values(ctr2)))
         Next
         Console.WriteLine()
      Next      
   End Sub
End Module
' The example displays the following output:
'       0 = 1.401298E-45: False
'       0 = 0: True
'       
'       1.401298E-45 = 0: False

Mais precisamente, o formato de ponto flutuante de precisão simples consiste em um sinal, um mantissa de 23 bits ou significante e um expoente de 8 bits.More precisely, the single-precision floating-point format consists of a sign, a 23-bit mantissa or significand, and an 8-bit exponent. Como o exemplo a seguir mostra, zero tem um expoente de-126 e um mantissa de 0.As the following example shows, zero has an exponent of -126 and a mantissa of 0. Epsilon tem um expoente de-126 e um mantissa de 1.Epsilon has an exponent of -126 and a mantissa of 1. Isso significa que Single.Epsilon é o menor valor de Single positivo maior que zero e representa o menor valor possível e o menor incremento possível para um Single cujo expoente é-126.This means that Single.Epsilon is the smallest positive Single value that is greater than zero and represents the smallest possible value and the smallest possible increment for a Single whose exponent is -126.

using System;

public class Example
{
   public static void Main()
   {
      float[] values = { 0.0f, Single.Epsilon };
      foreach (var value in values) {
         Console.WriteLine(GetComponentParts(value));
         Console.WriteLine();
      }   
   }

   private static string GetComponentParts(float value)
   {
      string result = String.Format("{0:R}: ", value);
      int indent = result.Length;

      // Convert the single to a 4-byte array.
      byte[] bytes = BitConverter.GetBytes(value);
      int formattedSingle = BitConverter.ToInt32(bytes, 0);
      
      // Get the sign bit (byte 3, bit 7).
      result += String.Format("Sign: {0}\n", 
                              (formattedSingle >> 31) != 0 ? "1 (-)" : "0 (+)");

      // Get the exponent (byte 2 bit 7 to byte 3, bits 6)
      int exponent =  (formattedSingle >> 23) & 0x000000FF;
      int adjustment = (exponent != 0) ? 127 : 126;
      result += String.Format("{0}Exponent: 0x{1:X4} ({1})\n", new String(' ', indent), exponent - adjustment);

      // Get the significand (bits 0-22)
      long significand = exponent != 0 ? 
                         ((formattedSingle & 0x007FFFFF) | 0x800000) : 
                         (formattedSingle & 0x007FFFFF); 
      result += String.Format("{0}Mantissa: 0x{1:X13}\n", new String(' ', indent), significand);    
      return result;   
   }
}
//       // The example displays the following output:
//       0: Sign: 0 (+)
//          Exponent: 0xFFFFFF82 (-126)
//          Mantissa: 0x0000000000000
//       
//       
//       1.401298E-45: Sign: 0 (+)
//                     Exponent: 0xFFFFFF82 (-126)
//                     Mantissa: 0x0000000000001
Module Example
   Public Sub Main()
      Dim values() As Single = { 0.0, Single.Epsilon }
      For Each value In values
         Console.WriteLine(GetComponentParts(value))
         Console.WriteLine()
      Next   
   End Sub

   Private Function GetComponentParts(value As Single) As String
      Dim result As String =  String.Format("{0:R}: ", value)
      Dim indent As Integer =  result.Length

      ' Convert the single to an 8-byte array.
      Dim bytes() As Byte = BitConverter.GetBytes(value)
      Dim formattedSingle As Integer = BitConverter.ToInt32(bytes, 0)

      ' Get the sign bit (byte 3, bit 7).
      result += String.Format("Sign: {0}{1}", 
                              If(formattedSingle >> 31 <> 0, "1 (-)", "0 (+)"),
                              vbCrLf)

      ' Get the exponent (byte 2 bit 7 to byte 3, bits 6)
      Dim exponent As Integer =  (formattedSingle >> 23) And &h000000FF
      Dim adjustment As Integer = If(exponent <> 0, 127, 126)
      result += String.Format("{0}Exponent: 0x{1:X4} ({1}){2}", 
                              New String(" "c, indent), exponent - adjustment,
                              vbCrLf)

      ' Get the significand (bits 0-22)
      Dim significand As Long =  If(exponent <> 0, 
                         (formattedSingle And &h007FFFFF) Or &h800000, 
                         formattedSingle And &h007FFFFF) 
      result += String.Format("{0}Mantissa: 0x{1:X13}{2}", 
                              New String(" "c, indent), significand, vbCrLf)    

      Return result   
   End Function
End Module
' The example displays the following output:
'       0: Sign: 0 (+)
'          Exponent: 0xFFFFFF82 (-126)
'          Mantissa: 0x0000000000000
'       
'       
'       1.401298E-45: Sign: 0 (+)
'                     Exponent: 0xFFFFFF82 (-126)
'                     Mantissa: 0x0000000000001

No entanto, a propriedade Epsilon não é uma medida geral de precisão do tipo de Single; aplica-se somente a Single instâncias que têm um valor igual a zero.However, the Epsilon property is not a general measure of precision of the Single type; it applies only to Single instances that have a value of zero.

Note

O valor da propriedade Epsilon não é equivalente a computador épsilon, que representa o limite superior do erro relativo devido ao arredondamento em aritmética de ponto flutuante.The value of the Epsilon property is not equivalent to machine epsilon, which represents the upper bound of the relative error due to rounding in floating-point arithmetic.

O valor dessa constante é 1.4 e-45.The value of this constant is 1.4e-45.

Dois números aparentemente equivalentes de ponto flutuante podem não comparar iguais devido às diferenças em seus dígitos menos significativos.Two apparently equivalent floating-point numbers might not compare equal because of differences in their least significant digits. Por exemplo, a C# expressão (float)1/3 == (float)0.33333, não compara igual porque a operação de divisão no lado esquerdo tem precisão máxima, enquanto a constante no lado direito é precisa apenas para os dígitos especificados.For example, the C# expression, (float)1/3 == (float)0.33333, does not compare equal because the division operation on the left side has maximum precision while the constant on the right side is precise only to the specified digits. Se você criar um algoritmo personalizado que determina se dois números de ponto flutuante podem ser considerados iguais, você deve usar um valor maior que a constante de Epsilon para estabelecer a margem absoluta aceitável de diferença para os dois valores a serem considerados iguais.If you create a custom algorithm that determines whether two floating-point numbers can be considered equal, you must use a value that is greater than the Epsilon constant to establish the acceptable absolute margin of difference for the two values to be considered equal. (Normalmente, essa margem de diferença é muitas vezes maior que Epsilon.)(Typically, that margin of difference is many times greater than Epsilon.)

Notas de plataformaPlatform Notes

Em sistemas ARM, o valor da constante Epsilon é muito pequeno para ser detectado, portanto, é igual a zero.On ARM systems, the value of the Epsilon constant is too small to be detected, so it equates to zero. Você pode definir um valor de Épsilon alternativo que seja igual a 1.175494351 E-38 em vez disso.You can define an alternative epsilon value that equals 1.175494351E-38 instead.

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