Operações em vários qubits

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Este artigo analisa as regras utilizadas para criar estados multi-qubit a partir de estados de qubit único e aborda as operações de porta necessárias para incluir numa porta definida para formar um computador qubit qubit qubit universal. Estas ferramentas são necessárias para compreender os conjuntos de portas que são normalmente utilizados no Q# código. Também são importantes para obter intuição sobre o motivo pelo qual os efeitos quânticos, como o entrelaçamento ou a interferência, tornam a computação quântica mais poderosa do que a computação clássica.

Portas de qubit único vs. multi-qubit

O verdadeiro poder da computação quântica só se torna evidente à medida que aumenta o número de qubits. Os qubits únicos possuem algumas funcionalidades contra-intuitivas, como a capacidade de estar em mais do que um estado num determinado momento. No entanto, se tudo o que tinha num computador quântico fosse portas de qubit único, então uma calculadora e certamente um supercomputador clássico iria atenuar o seu poder computacional.

O poder de computação quântica surge, em parte, porque a dimensão do espaço vetor dos vetores de estado quântico cresce exponencialmente com o número de qubits. Isto significa que, embora um único qubit possa ser modelado trivialmente, simular uma computação quântica de 50 qubits iria indiscutivelmente impor os limites dos supercomputadores existentes. Aumentar o tamanho da computação em apenas um qubit extra duplica a memória necessária para armazenar o estado e duplica aproximadamente o tempo computacional. Esta rápida duplicação do poder computacional é a razão pela qual um computador quântico com um número relativamente pequeno de qubits pode ultrapassar em muito os supercomputadores mais poderosos de hoje, amanhã e não só para algumas tarefas computacionais.

Estados de dois qubits

Se lhe forem atribuídos dois qubits separados, um no estado $\psi=\begin{bmatrix}\end{bmatrix}$\\\beta\alphae outro no estado $\phi=\begin{bmatrix}\\\delta\gamma\end{bmatrix}$, o estado de dois qubits correspondente é fornecido pelo produto tensor (ou produto Kronecker) dos vetores, que é definido da seguinte forma

$$\psi\otimes\phi=\begin{bmatrix}\alpha\\\beta\end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix}\gamma\\\delta\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\alpha\begin{bmatrix}\gamma\\\delta\end{bmatrix}\\\beta\begin{bmatrix}\gamma\\\delta\end{bmatrix}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\alpha\gamma\\\alpha\delta\\\beta\gamma\\\beta\delta\end{bmatrix}. $$

Por conseguinte, tendo em conta dois estados $\psi$ de qubit único e $\phi$, cada um da dimensão 2, o estado $\psi\otimes\phi$ de dois qubits correspondente é 4 dimensional. O vetor

$$\begin{bmatrix}\alpha_{{00}\\\alpha_{{01}\\\alpha_{{10}\\\alpha_{{11}\end{bmatrix}$$

representa um estado quântico em dois qubits se

$$|\alpha_{00}|^2+|\alpha_{01}|^2+|\alpha_{{10}|^2+|\alpha_{{11}|^2=1.$$

De uma forma mais geral, pode ver que o estado quântico de $n$ qubits é representado por um vetor $de unidade v_1 \otimes v_2 \otimes\cdots\otimes v_n$ da dimensão $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdots= 2^n$ com esta construção. Tal como acontece com qubits únicos, o vetor de estado quântico de vários qubits contém todas as informações necessárias para descrever o comportamento do sistema. Para obter mais informações sobre vetores e produtos de tensor, veja Vectors and Matrices in Quantum Computing (Vetores e Matrizes na Computação Quântica).

A base computacional para estados de dois qubits é formada pelos produtos de tensor de estados de base de um qubit. Por exemplo, tem

\begin{align}00 \equiv\begin{bmatrix}1 \\ 0\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes 1 \\ 0 \end{bmatrix}&=\begin{bmatrix}1 \\ 0 0 0\\\end{bmatrix},\qquad 01 \equiv\begin{bmatrix}1 \\ 0 0 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix}\\ 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0 \\ 1\\ 0 0\\\end{bmatrix},\\ 10\begin{bmatrix}\equiv 0 \\ 1\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes 1 \\ 0 \end{bmatrix}&=\begin{bmatrix}\\0 0 1 0 , 11\begin{bmatrix}\equiv 0 \\ 1\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes 0 \\ 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0 0\\\\ 0\\ 1 .\end{bmatrix}\qquad\end{bmatrix}\\\\\\ \end{align}

Tenha em atenção que, embora possa sempre utilizar o produto tensor de dois estados de qubit único para formar um estado de dois qubits, nem todos os estados quânticos de dois qubits podem ser escritos como o produto de tensor de dois estados de qubit único. Por exemplo, não existem estados $\psi=\begin{bmatrix}\alpha\beta\end{bmatrix}$\\e $\phi=\begin{bmatrix}\gamma\\\delta\end{bmatrix}$tal que o produto tensor é o estado

$$\psi\otimes\phi=\begin{bmatrix}1/\sqrt{{2}\\0 \\ 0 \\ 1/.\sqrt{{2}\end{bmatrix}$$

Este estado de dois qubits, que não pode ser escrito como o produto de tensor de estados de qubit único, é denominado " entrelaçado estado"; os dois qubits são ditos como entrelaçados. Vagamente falando, uma vez que o estado quântico não pode ser considerado um produto de tensão de estados de qubit único, as informações que o estado detém não se limitam a nenhum dos qubits individualmente. Em vez disso, as informações são armazenadas não localmente nas correlações entre os dois estados. Esta não localidade das informações é uma das principais funcionalidades distintivas da computação quântica sobre a computação clássica e é essencial para vários protocolos quânticos, incluindo a correção de erros quânticos.

Medir estados de dois qubits

Medir estados de dois qubits é muito semelhante às medições de qubit único. Medir o estado

$$\begin{bmatrix}\alpha_{{00}\\\alpha_{{01}\\\alpha_{{10}\\\alpha_{{11}\end{bmatrix}$$

produz $00$ com probabilidade $|\alpha_{00}|{^2$, $01$ com probabilidade $|\alpha_{01}|^2$, $10$ com probabilidade $|\alpha_{{10}|^2$ e $11$ com probabilidade $|\alpha_{11}|^2.$ As variáveis $\alpha_{00}, \alpha_, _{01}{,$\alpha_{{10}e $\alpha_{11}$ foram nomeadas deliberadamente para tornar esta ligação clara. Após a medição, se o resultado for $00$, o estado quântico do sistema de dois qubits entrou em colapso e é agora

$$ 00 \equiv\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}. $$

Também é possível medir apenas um qubit de um estado quântico de dois qubits. Quando mede apenas um qubit de um estado de dois qubits, o impacto da medição é subtilmente diferente de medir dois qubits. Isto deve-se ao facto de todo o estado não estar fechado para um estado de base computacional, em vez de estar fechado para apenas um subsistema. Por outras palavras, medir um qubit de um estado de dois qubits apenas fecha o subsistema relacionado para um estado de base computacional.

Para ver isto, considere medir o primeiro qubit do estado seguinte, que é formado ao aplicar a transformação $hadamard H$ em dois qubits inicialmente definidos como a cotação &; 0" estado:

$$H^{\otimes 2\left}( \begin{bmatrix}1 \\ 0\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes 1 \\ 0 \end{bmatrix}\right){1}{2}\begin{bmatrix}\frac{= 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 & -1 \\ 1 & -1 & -1 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}1\\ 0 0\\\frac{{1}{2}\begin{bmatrix}=\\\end{bmatrix} 1\\ 1\\ 1 1\\ 1 1\end{bmatrix}\mapsto\begin{cases}\text{resultado }=0 & \frac{{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix}1 1 0 0\text{\end{bmatrix}\\\\ resultado }=1 &{2}}\begin{bmatrix}{1}{\sqrt{\frac{\\\\0\\ 0\\ 1\\ 1 \end{bmatrix}\\\end{cases}. $$ Ambos os resultados têm uma probabilidade de ocorrência de 50%. Isto pode ser intuitivo do facto de o estado quântico antes da medição não ser alterado se $0$ for trocado por $1$ no primeiro qubit.

A regra matemática para medir o primeiro ou segundo qubit é simples. Deixe e_k ser o $vetor de base computacional k^{\rm}$ e $S$ ser o conjunto de todos os $e_k$ de modo a que o qubit em questão assuma o valor $1$ para esse valor de $k$.$$ Por exemplo, se estiver interessado em medir o primeiro qubit, $S$ consistirá $em e_1\equiv 10$ e $e_3\equiv 11$. Da mesma forma, se estiver interessado no segundo qubit $S$ consistirá $em e_2\equiv 01$ e $e_3 \equiv 11$. Em seguida, a probabilidade de medir o qubit escolhido para ser $1$ é para o vetor de estado $\psi$

$$ P(\text{resultado}=1)=\sum_{e_k \text{ no conjunto } S}\psi^\dagger e_k e_k^\dagger\psi. $$

Nota

Este artigo utiliza o formato pouco endiano para etiquetar a base computacional. Em formato pequeno endiano, os bits menos significativos vêm em primeiro lugar. Por exemplo, o número quatro no formato pequeno-endiano é representado pela cadeia de bits 001.

Uma vez que cada medição de qubit só pode produzir 0 ou 1, a probabilidade de medir $0$ é simplesmente $1-P(\text{resultado}=1)$.$$$$ É por isso que só precisa de uma fórmula para a probabilidade de medir $1$.

A ação que tal medida tem no estado pode ser expressa matematicamente como

$$\psi\mapsto\frac{\sum_{e_k \text{ no conjunto } S} e_k e_k^\psi}{\sqrt{\daggerP(\text{resultado}=1)}}. $$

O leitor cauteloso pode preocupar-se com o que acontece se o denominador for zero. Embora esse estado seja indefinido, não precisa de se preocupar com essas eventualidades porque a probabilidade é zero!

Se optar por $\psi$ ser o vetor de estado uniforme indicado acima e estiver interessado em medir o primeiro qubit,

$$P(\text{medição do primeiro qubit}=1) = (\psi^\dagger e_1)(e_1^\psi\dagger)+(\psi^\dagger e_3)(e_3^\dagger\psi)=|e_1^^\psi|\dagger2+|e_3^\dagger\psi|^2. $$

Tenha em atenção que esta é apenas a soma das duas probabilidades esperadas para medir os resultados $10$ e $11$. Para o nosso exemplo, isto avalia como

$$\frac{{1}{4}\left|\begin{bmatrix}0& 0& 1& 0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1\\ 1\\ 1\\ 1\end{bmatrix}\right|^2+\frac{1}{{4}\left|\begin{bmatrix}0& 0& 0& 1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1\\ 1\\ 1\\ 1\end{bmatrix}\right|^2=\frac{{1}{{2}. $$

que corresponde perfeitamente à nossa intuição. Da mesma forma, o estado após o primeiro qubit ser medido como $1$ pode ser escrito como

$$\frac{\frac{}{2}e_1+\frac{e_3}{2}}{\sqrt{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 1\\ 1\end{bmatrix}$$

novamente de acordo com a nossa intuição.

Operações de dois qubits

Tal como no caso do qubit único, qualquer transformação unitária é uma operação válida em qubits. Em geral, uma transformação unitária em $n qubits é uma matriz $U$ do tamanho $2^n \times 2^n$ (para que aja em vetores do tamanho $2^n$), tal como $U^{-1}= U^\dagger$$. Por exemplo, a porta CNOT (controlled-NOT) é uma porta de dois qubits frequentemente utilizada e é representada pela seguinte matriz unitária:

$$\operatorname{CNOT}=\begin{bmatrix} 1\ 0\ 0\ 0 \\ 0\ 1\ 0\ 0 \\ 0\ 0\ 0\ 1 \\ 0\ 0\ 1\ 0 \end{bmatrix}$$

Também podemos formar portas de dois qubits ao aplicar portas de qubit único em ambos os qubits. Por exemplo, se aplicar as portas

$$\begin{bmatrix} a\ b\\ c\ d \end{bmatrix}$$

e

$$\begin{bmatrix} e\ f\\ g\ h \end{bmatrix}$$

ao primeiro e segundo qubits, respetivamente, isto equivale a aplicar o unitário de dois qubits fornecido pelo seu produto de tensor: $$\begin{bmatrix} a\ b\\ c\ d \end{bmatrix}\begin{bmatrix}\otimese\ f\\ g\ h ae\begin{bmatrix}\end{bmatrix}=\ af\ be\ bf \\ ag\ ah\ bg\ bh \\ ce\ cf\ de\ df \\ cg\ ch\ dg\ dh .\end{bmatrix}$$

Assim, pode formar portas de dois qubits ao utilizar o produto tensor de algumas portas de qubit único conhecidas. Alguns exemplos de portas de dois qubits incluem $H \otimes H$, $X \otimes\mathbf{1}$e $X \otimes Z$.

Tenha em atenção que, embora duas portas de qubit único definam uma porta de dois qubits ao tomar o produto de tensor, a conversa não é verdadeira. Nem todas as portas de dois qubits podem ser escritas como o produto de tensor de portas de qubit único. Tal portão é chamado de portão entrelaçado . Um exemplo de uma porta entrelaçada é a porta CNOT.

A intuição por trás de um portão controlado não pode ser generalizada a portões arbitrários. Uma porta controlada em geral é uma porta que funciona como identidade, a menos que um qubit específico seja $1$. Indica um unitário controlado, controlado neste caso no qubit identificado $como x$, com um $\Lambda_x(U)$. Por exemplo$\Lambda, _0(U) e_{1}\otimes{{\psi}=e_{1}\otimes U{\psi}$ e $\Lambda_0(U) e_{0}\otimes{{\psi}=e_{{0}\otimes{\psi}$, em $que e_0$ e $e_1$ são os vetores de base computacional para um único qubit correspondente aos valores $0$ e $1.$ Por exemplo, considere a seguinte porta controlled-Z$e, em seguida, pode expressá-la$ como

$$\Lambda_0(Z)=\begin{bmatrix}1& 0& 0& 0\\0& 1& 0& 0\\0& 0& 1& 0\\0& 0& 0&-1 \end{bmatrix}=(\mathbf\mathbf{1}\otimes{ H)\operatorname{CNOT}(\mathbf{1}\otimes H). $$

Construir unitários controlados de forma eficiente é um grande desafio. A forma mais simples de implementar isto requer a formação de uma base de dados de versões controladas de portas fundamentais e a substituição de todas as portas fundamentais na operação unitária original pela sua contraparte controlada. Muitas vezes, esta informação é bastante desperdiçada e inteligente pode ser usada para substituir apenas algumas portas por versões controladas para alcançar o mesmo impacto. Por este motivo, a arquitetura fornece a capacidade de executar o método ingénuo de controlo ou permitir que o utilizador defina uma versão controlada do unitário se for conhecida uma versão otimizada otimizada.

As portas também podem ser controladas através de informações clássicas. Um não portão controlado clássicamente, por exemplo, é apenas um não-portão comum, mas só é aplicado se um bit clássico for $1$ em oposição a um bit quântico. Neste sentido, uma porta controlada clássicamente pode ser considerada como uma instrução if no código quântico em que a porta é aplicada apenas num ramo do código.

Tal como no caso de qubit único, um conjunto de portas de dois qubits é universal se qualquer $matriz unitária de 4\times 4$ puder ser aproximada por um produto de portas deste conjunto para precisão arbitrária. Um exemplo de um conjunto de portões universal é a porta Hadamard, a porta T e a porta CNOT. Ao utilizar os produtos destas portas, pode aproximar qualquer matriz unitária em dois qubits.

Entrelaçamento quântico

Considere dois qubits $A$ e $B$ em sobreposições de modo a que o estado do sistema global seja

$$\ket{\psi}_{AB}=\frac1{\sqrt2}\ket{{00} + \frac1{\sqrt2}\ket{{11}$$

Neste estado, apenas são possíveis dois resultados ao medir o estado de ambos os qubits na base padrão: $|00\rangle$ e $|11\rangle$. Repare que cada resultado tem a mesma probabilidade de $\frac{1}{2}$. Não há nenhuma probabilidade de obter $|01\rangle$ e $|10\rangle$. Se medir o primeiro qubit e obter que está no $|estado 0\rangle$ , pode ter a certeza de que o segundo qubit também está no $|estado 0\rangle$ , mesmo sem o medir. Os resultados da medição estão correlacionados e os qubits estão entrelaçados.

Nota

Estes exemplos utilizam dois qubits, mas o entrelaçamento quântico não se limita a dois qubits. Em geral, é possível que os sistemas de vários qubits partilhem entrelaçamentos.

Os qubits entrelaçados estão correlacionados de modo a que não possam ser descritos de forma independente uns dos outros. Ou seja, qualquer que seja a operação que aconteça ao estado de um qubit num par entrelaçado, também afeta o estado do outro qubit.

Para uma implementação prática, veja o tutorial que explora o entrelaçamento quântico com Q# o Azure Quantum.

Entrelaçamento em estados puros

Os estados quânticos puros são aqueles que são caracterizados por um único vetor de ket ou função de onda, e não podem ser escritos como uma mistura estatística (ou combinação convex) de outros estados quânticos. Na esfera bloch, os estados puros são representados por um ponto na superfície da esfera, enquanto os estados mistos são representados por um ponto interior.

Um estado $\ket{\phi}puro _{AB}$ está entrelaçado se não puder ser escrito como uma combinação de estados de produto dos subsistemas, ou seja$\ket{\phi}, _{AB}=\ket{a}_A\ket{\otimes b}_B.$

Por exemplo, considere o estado \ket{\psi}$$_{AB}{1}{2}\frac{= (\ket{{00} + \ket{{10} +\ket{01} +)\ket{{11}$$

No início, o estado $\ket{\psi}_{AB}$ não se parece com um estado de produto, mas se reescrevermos o estado como

$$\ket{\psi}_{AB}\frac{{2}}{1}{\sqrt{= (\ket{0}_A +{1}\ket{_A) \otimes\frac{1}{\sqrt{{2}} (\ket{{0}_B +\ket{{1}_B)=\ket{+}_A \ket{+_B}$$

o estado $\ket{\psi}_{AB}$ é um estado de produto, pelo que não está entrelaçado.

Entrelaçamento em estados mistos

Os estados quânticos mistos são um conjunto estatístico de estados puros. Um estado $misto \rho$ não tem correlações quânticas nem clássicas se puder ser escrito como um estado $de produto \rho = \rho^{A}\otimes \rho^{B}$ para algumas matrizes$ de densidade\rho^{A\geq} 0 , \rho^{B}\geq 0.$

Um estado $misto \rho$ é separável se puder ser escrito como uma combinação convex dos estados do produto dos subsistemas, como

$$\rho =\sum_j p_j \rho^{A}_{j\otimes} \rho^{B}_{j}$$

onde $p_j 0, \sum p_j = 1$ e $\rho^{A}_{j\geq} 0, \rho^{B}_{j}\geq 0$.\geq

Um estado $misto \rho$ está entrelaçado se não for separável, ou seja, não pode ser escrito como uma combinação convex dos estados do produto.

Dica

Um estado separado contém apenas correlações clássicas.

Compreender as correlações clássicas

As correlações clássicas devem-se ao nosso desconhecimento do estado do sistema. Ou seja, existe alguma aleatoriedade associada à correlação clássica, mas pode ser eliminada ao obter conhecimento.

Por exemplo, considere duas caixas, cada uma contendo uma bola. Sabemos que ambas as bolas têm a mesma cor, ou azul ou vermelho. Se abrirmos uma caixa e descobrirmos que a bola lá dentro é azul, então sabemos que a outra bola também é azul. Por conseguinte, estão correlacionadas. No entanto, a incerteza que temos ao abrir a caixa deve-se à nossa falta de conhecimento, não é fundamental. A bola estava azul antes de abrirmos a caixa. Portanto, trata-se de uma correlação clássica, não de uma correlação quântica.

O estado quântico misto do sistema formado pelas duas caixas $\rho_{boxes}$ pode ser escrito como

$$\rho_{boxes={1}{2}\frac{} (}\bra{\ket{vermelho}_vermelho}_{vermelho}\otimes\ket{}\bra{_B) +{1}{2}\frac{ (\ket{azul}\bra{}_A\ket{\otimes azul}\bra{}_B)$$

Repare que o estado $\rho_{boxes}$ é separável, em $que p_1 = p_2 =\frac{1}{2}$ contém apenas correlações clássicas. Outro exemplo de um estado separado misto é

$$\rho =\frac{{1}{2} (\ket{0}\bra{{0}_A \otimes\ket{0}\bra{0}_B) +\frac{1}{2} (\ket{1}\bra{1}_A{1}\otimes\ket{{1}\bra{ _B)$$

Agora, considere o seguinte estado:

$$\rho ={1}{4}\frac{(\ket{{00}\bra{00} + \ket{{00}\bra{11} + \ket{11}\bra{00} + \ket{{11}{11}\bra{) =\ket{\phi^+}\bra{\phi^+}$$

Neste caso, o nosso conhecimento do estado é perfeito, sabemos com máxima certeza que o sistema $AB$ está no estado $\ket{\phibell ^+}$ e $\rho$ é um estado puro. Portanto, não existem correlações clássicas. No entanto, se medirmos um observável no subsistema $A$, obtemos um resultado aleatório que nos dá informações sobre o estado do subsistema $B$. Esta aleatoriedade é fundamental, ou seja, estas são correlações quânticas.

Um exemplo de um estado quântico que contém correlações clássicas e quânticas é

$$\rho ={1}{2}\frac{(\ket{\phi^+}\bra{\phi^+} + \ket{\phi^-}\bra{\phi^-})$$

Dica

  • Se um estado $entrelaçado \rho$ for puro, contém apenas correlações quânticas.
  • Se um estado $entrelaçado \rho$ for misturado, contém correlações clássicas e quânticas.

Sistemas de muitos qubits

Seguimos exatamente os mesmos padrões explorados no caso de dois qubits para criar estados qubit a partir de sistemas mais pequenos. Estes estados são construídos através da formação de produtos de tensor de estados mais pequenos. Por exemplo, considere codificar a cadeia de bits $1011001$ num computador quântico. Pode codificar como

$$1011001 0 \\ 1 1 \end{bmatrix}\otimes\\\begin{bmatrix} 0 0 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix}\\ 1 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} 0 \\ 1\otimes\begin{bmatrix}\end{bmatrix}1 \\ 0\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes1 \\ 0 0 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} 0 \\ 1 .\end{bmatrix}\equiv\begin{bmatrix} $$

As portas quânticas funcionam exatamente da mesma forma. Por exemplo, se quiser aplicar a $porta X$ ao primeiro qubit e, em seguida, executar um CNOT entre o segundo e o terceiro qubits, poderá expressar esta transformação como

\begin{\begin{align}& (X \otimes\operatorname{CNOT}_{{12}\otimes\mathbf{1}\otimes \mathbf{\mathbf{1}\otimes \mathbf{\mathbf{1}\otimes \mathbf{\mathbf{1}) \begin{bmatrix} 0 \\ 1\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes1 \\ 0 0 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix}\\ 1 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}\otimes1 \\ 0\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes1 \\ 0 0 \end{bmatrix}\otimes\\\begin{bmatrix} 1 \end{bmatrix}\\&\qquad\qquad\equiv 0011001. \end{align}

Em muitos sistemas qubit, muitas vezes é necessário alocar e desalocar qubits que servem como memória temporária para o computador quântico. Diz-se que tal qubit é auxiliar. Por predefinição, pode assumir que o estado do qubit é inicializado para $e_0$ após a alocação. Pode ainda assumir que é devolvido novamente ao $e_0$ antes da desalocada. Esta suposição é importante porque se um qubit auxiliar ficar entrelaçado com outro registo de qubit quando for desalocado, o processo de desalocado irá danificar o qubit auxiliar. Por este motivo, assume sempre que esses qubits são revertidos para o respetivo estado inicial antes de serem lançados.

Por fim, embora fosse necessário adicionar novas portas ao nosso portão definido para alcançar a computação quântica universal para dois computadores qubit qubit qubit quantum, não é necessário introduzir novas portas no caso multi-qubit. As portas $H$, $T$ e CNOT formam uma porta universal definida em muitos qubits porque qualquer transformação unitária geral pode ser dividida numa série de duas rotações de qubits. Em seguida, pode tirar partido da teoria desenvolvida para o caso de dois qubits e utilizá-la novamente aqui quando tiver muitos qubits.

Nota

Embora a notação algebraica linear que tem sido utilizada até agora possa certamente ser usada para descrever estados multi-qubit, torna-se cada vez mais complicada à medida que aumenta o tamanho dos estados. O vetor de coluna resultante para uma cadeia de comprimento de 7 bits, por exemplo, é $128$ dimensional, o que torna a expressão utilizando a notação descrita anteriormente muito complicada. Em vez disso, é utilizada a notação Dirac, uma abreviatura simbólica que simplifica a representação dos estados quânticos. Para obter mais informações, veja Notação dirac.

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