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使用 Quantum 数字库

项目
07/08/2022

概述

数字库包括三个组件

基本整数算法，带有整数添加器和比较运算符
高级整数功能，它建立在基本功能之上，包括有符号和无符号整数的乘法、除法、求逆等。
定点算术功能，包含定点初始化、加法、乘法、倒数、多项式求值和度量。

可以使用单个 open 语句访问所有这些组件：

open Microsoft.Quantum.Arithmetic;

类型

数字库支持以下类型

LittleEndian ：表示整数的量子比特数组 qArr : Qubit[]，其中 qArr[0] 表示最小有效位。
SignedLittleEndian ：与 LittleEndian 相同，只不过它表示以二进制补码存储的有符号整数。
FixedPoint ：表示一个实数，它由一个量子比特数组 qArr2 : Qubit[] 和一个二进制点位置 pos 组成，该位置对二进制点左边的二进制数进行计数。 qArr2 的存储方式与 SignedLittleEndian 相同。

Operations

对于上述三种类型中的每一种，都可以进行多种操作：

LittleEndian
- 加法
- 比较
- 乘法
- 平方
- 除法（带余数）
SignedLittleEndian
- 加法
- 比较
- 取反二补数
- 乘法
- 平方
FixedPoint
- 准备/初始化为经典值
- 加法（经典常数或其他量子定点）
- 比较
- 乘法
- 平方
- 针对奇偶函数的多项式求值
- 倒数 (1/x)
- 度量值（经典双精度）

示例：整数加法

一个基本示例是操作 $$ \ket x\ket y\mapsto \ket x\ket{x+y} $$，该操作将一个 n 量子比特整数 $x$ 和一个 n 或 (n+1) 量子比特寄存器 $y$ 作为输入，并将后者映射到总和 $(x+y)$。请注意，如果 $y$ 存储在 $n$ 位寄存器中，则总和是以 $2^n$ 为模计算的。

使用 Quantum 开发工具包，可以按如下所示应用此操作：

operation TestMyAddition(xValue : Int, yValue : Int, n : Int) : Unit {
    use (xQubits, yQubits) = (Qubit[n], Qubit[n]);
    let x = LittleEndian(xQubits); // define bit order
    let y = LittleEndian(yQubits);

    ApplyXorInPlace(xValue, x); // initialize values
    ApplyXorInPlace(yValue, y);

    AddI(x, y); // perform addition x+y into y

    // ... (use the result)
    
}

示例：计算平滑函数

为了计算平滑函数，例如量子计算机上的 $\sin(x)$（其中 $x$ 是一个量子 FixedPoint 数），Quantum 开发工具包数字库提供了操作 EvaluatePolynomialFxP 和 Evaluate[Even/Odd]PolynomialFxP。

第一个，EvaluatePolynomialFxP，允许计算形式为 $$ P(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_dx^d, $$ 的多项式，其中 $d$ 表示次数。为此，只需要多项式系数 [a_0,..., a_d]（类型 Double[]），输入 x : FixedPoint 和输出 y : FixedPoint（初始值为零）：

EvaluatePolynomialFxP([1.0, 2.0], x, y);

结果 $P(x)=1+2x$ 将存储在 yFxP 中。

第二个 EvaluateEvenPolynomialFxP 和第三个 EvaluateOddPolynomialFxP 是分别专门针对奇偶函数的。也就是说，对于偶/奇函数 $f(x)$ 和 $$ P_{even}(x)=a_0 + a_1 x^2 + a_2 x^4 + \cdots + a_d x^{2d}，$$ $f(x)$ 分别用 $P_{even}(x)$ 或 $P_{odd}(x) := x\cdot P_{even}(x)$ 近似。在 Q# 中，这两种情况可以按如下方式进行处理：

EvaluateEvenPolynomialFxP([1.0, 2.0], x, y);

计算 $P_{even}(x) = 1 + 2x^2$ 和

EvaluateOddPolynomialFxP([1.0, 2.0], x, y);

计算 $P_{odd}(x) = x + 2x^3$。

使用 Quantum 数字库

概述

类型

Operations

示例：整数加法

示例：计算平滑函数

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