投影转换 (Direct3D 9)

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可以将投影转换视为控制相机的内部;这类似于为相机选择镜头。 这是三种转换类型中最复杂的类型。 有关投影转换的此讨论整理为以下主题。

投影矩阵通常是缩放和透视投影。 投影转换可将视锥转换为长方体形状。 由于视锥的近端小于远端，这将产生拉伸靠近相机的对象的效果；这是透视应用于场景的方式。

在视锥中，相机与视见转换空间原点之间的距离被任意定义为 D，因此投影矩阵如下图所示。

投影矩阵的图示

视见矩阵通过在 z 方向平移 - D 来将相机平移到原点。平移矩阵如下图所示。

平移矩阵的图示

平移矩阵乘以投影矩阵 (T*P) 将生成复合投影矩阵，如下图所示。

复合投影矩阵的图示

透视转换可将视锥转换到新的坐标空间中。 请注意，视锥将变成长方体，原点将从场景的右上角移动到中间，如下图所示。

透视转换将视锥更改到新坐标空间中的图示

在透视转换中，x 方向和 y 方向的极限分别为 -1 和 1。 z 方向的极限对于前平面为 0，对于后平面为 1。

此矩阵将根据从相机到近剪裁平面的指定距离平移和缩放对象，但它不会考虑视场 (fov)，并且它为该距离内的对象生成的 z 值可能几乎相同，从而加大了深度比较的难度。 以下矩阵将解决这些问题，该矩阵将调整顶点以实现视区的纵横比，从而使其成为透视投影的明智之选。

透视投影的矩阵的图示

在此矩阵中，Zₙ 是仅剪裁平面的 z 值。 变量 w、h 和 Q 具有以下含义。 请注意，fovw 和 fovₖ 表示视区的水平和垂直视场（以弧度为单位）。

变量含义的方程

对于你的应用程序，使用视场角度来定义 x 和 y 缩放系数可能没有使用视区的水平和垂直维度（在相机空间中）方便。 随着数学结果被解出，涉及 w 和 h 的以下两个方程将使用视区的维度并等效于上述方程。

w 和 h 变量含义的方程

在这些公式中，Zₙ 表示近剪裁平面的位置，Vw 和 Vₕ 变量表示视区在相机空间中的宽度和高度。

对于 C++ 应用程序，这两个维度直接对应于 D3DVIEWPORT9 结构的 Width 和 Height 成员。

无论你决定使用哪个公式，请务必将 Zₙ 的值设置得尽可能大，因为非常靠近相机 z 值变化不会很大。 这在某种程度上增加了使用 16 位 z 缓冲区的深度比较得复杂度。

与世界和视图转换一样，调用 IDirect3DDevice9：：SetTransform 方法来设置投影转换。

设置投影矩阵

以下 ProjectionMatrix 示例函数设置前后剪裁平面，以及视图角度的水平和垂直范围。 视图的字段应小于 pi 弧度。

D3DXMATRIX 
ProjectionMatrix(const float near_plane, // Distance to near clipping 
                                         // plane
                 const float far_plane,  // Distance to far clipping 
                                         // plane
                 const float fov_horiz,  // Horizontal field of view 
                                         // angle, in radians
                 const float fov_vert)   // Vertical field of view 
                                         // angle, in radians
{
    float    h, w, Q;

    w = (float)1/tan(fov_horiz*0.5);  // 1/tan(x) == cot(x)
    h = (float)1/tan(fov_vert*0.5);   // 1/tan(x) == cot(x)
    Q = far_plane/(far_plane - near_plane);

    D3DXMATRIX ret;
    ZeroMemory(&ret, sizeof(ret));

    ret(0, 0) = w;
    ret(1, 1) = h;
    ret(2, 2) = Q;
    ret(3, 2) = -Q*near_plane;
    ret(2, 3) = 1;
    return ret;
}   // End of ProjectionMatrix

创建矩阵后，使用指定D3DTS_PROJECTION的 IDirect3DDevice9：：SetTransform 对其进行设置。

D3DX 实用工具库提供以下函数来帮助你设置投影矩阵。

W 友好投影矩阵

Direct3D 可使用已由世界矩阵、视图矩阵和投影矩阵转换的顶点的 w 分量在深度缓冲区或雾效果中执行基于深度的计算。 这样的计算要求你的投影矩阵将 w 规范化为与世界空间 z 等效。 简而言之，如果投影矩阵包含不为 1 的 (3,4) 系数，你必须以 (3,4) 系数的倒数为缩放度来缩放所有系数以生成正确的矩阵。 如果你不提供符合要求的矩阵，则雾效果和深度缓冲无法正确应用。

下图显示了不合要求的投影矩阵，相同的矩阵已缩放，以便启用相对于眼睛的雾化。

不合要求的投影矩阵和带有相对于眼睛的雾化矩阵图示

在上述矩阵中，所有变量都假定为非零。 有关眼睛相对雾的详细信息，请参阅 眼睛相对深度与基于 Z 的深度。 有关基于 w 的深度缓冲的信息，请参阅 深度缓冲区 (Direct3D 9) 。

Direct3D 在其基于 w 的深度计算中使用当前设置的投影矩阵。 因此，应用程序必须设置符合要求的投影矩阵才能获得所需的基于 w 的功能，即使它们不使用 Direct3D 进行转换也是如此。

转换