WorksheetFunction.LinEst 方法 (Excel)

使用最小平方方法來計算最適合您資料的直線，並傳回描述線條的陣列，以計算線條的統計資料。 因為這個函數傳回的是數值陣列，所以它必須以陣列公式的形態輸入。

語法

運算式。LinEst (Arg1、 Arg2、 Arg3、 Arg4)

表達 代表 WorksheetFunction 物件的 變數。

參數

名稱	必要/選用	資料類型	描述
Arg1	必要	Variant	Known_y的 - 您在關聯性 y = mx + b 中已經知道的 y 值集合。
Arg2	選用	Variant	Known_x's - y = mx + b 關係式中已知的一組選擇性 x 值。
Arg3	選用	Variant	Const - 邏輯值，指定是否強制常數 b 等於 0。
Arg4	選用	Variant	Stats - 指定是否要傳回其他迴歸統計資料的邏輯值。

傳回值

Variant

註解

如果有多個範圍的 x 值) ，則線條的方程式為 y = mx + b 或 y = m1x1 + m2x2 + ... + b (，其中相依的 y 值是獨立 x 值的函式。 m 值是對應至每個 x 值的係數，而 b 是常數值。 請注意，y、x 與 m 可以為向量。 LinEst傳回的陣列為 {mn,mn-1,...,m1,b} 。 LinEst 也可以傳回其他回歸統計資料。

如果陣列known_y位於單一資料行中，則known_x的每個資料行都會解譯為個別的變數。

如果陣列known_y位於單一資料列中，則known_x的每個資料列都會解譯為個別的變數。

known_x's 陣列可能含有一組或多組變數。 如果只用到一個變數，known_y's 與 known_x's 可以是任何形狀的範圍，只要兩者有相同的維數即可。 如果有多個變數，則 known_y's 陣列必須是向量 (也就是高度為一列或寬度為一欄的範圍)。

如果省略known_x，則會假設其為 {1,2,3,...} 與known_y大小相同的陣列。

• 如果 const 為 True 或省略，則會正常計算 b。

• 如果 const 為False，b 會設定為等於 0，並調整 m 值以符合 。 y = mx

• 如果統計資料為 True， LinEst 會傳回其他回歸統計資料，因此傳回的陣列為 {mn,mn-1,...,m1,b;sen,sen-1,...,se1,seb;r2,sey;F,df;ssreg,ssresid} 。

• 如果統計資料為 False 或省略， LinEst 只會傳回 m 係數和常數 b。

額外的迴歸統計資料如下：

回歸統計資料	描述
se1，se2,...,sen	係數 m1,m2,...,mn 的標準誤差。
Seb	當 const 為 False) 時，常數 b (seb = #N/A 的標準錯誤值。
R 2	判定係數。 比較 y 的實際值與估計值，其值的範圍從 0 到 1。 如果是 1，則範例中有完美的相互關聯—估計的 y 值與實際的 y 值之間沒有任何差異。 另一方面，如果判定係數是 0，迴歸方程式對預測 y 數值便沒有幫助。
sey	對於 y 估計值的標準誤差。
F	F 統計值或 F 觀察值。 F 統計值常用來決定自變數和因變數間的關係是否是巧合的。
Df	自由度。 使用自由度可幫助您於統計的表格中找出 F 臨界值。 比較您在資料表中找到的值與 LinEst 傳回的 F 統計資料，以判斷模型的信賴等級。
ssreg	迴歸平方和。
ssresid	殘差平方和。

下列圖例顯示傳回額外的迴歸統計資料的順序。

您可以使用斜率和 Y 截距來描述任何直線： Slope (m) 。 若要尋找通常以 m 撰寫的線條斜率，請在行上取得兩個點： (x1，y1) 和 (x2，y2) ;斜率等於 (y2 - y1) / (x2 - x1) 。 Y 截距 (b) ：線條的 Y 截距通常寫成 b，是線條與 y 軸交叉點的 y 值。 直線的方程式為 y = mx + b。 在您知道 m 和 b 的值之後，您可以將 y 或 x 值插入該方程式，以計算行上的任何點。 您也可以使用 TREND 函式。

當您只有一個獨立的 x 變數時，可以使用下列公式直接取得斜率和 Y 攔截值：

• 邊坡： =INDEX(LINEST(known_y's,known_x's),1)
• Y 攔截： =INDEX(LINEST(known_y's,known_x's),2)

LinEst所計算行的精確度取決於資料中的散佈程度。 資料越線性， LinEst 模型就越精確。 LinEst 會使用最小平方的 方法來判斷最適合的資料。 當您只有一個獨立的 x 變數時，m 和 b 的計算會以下列公式為基礎：

表示 x 和 y 是範例表示，也就是 x = AVERAGE (已知 x 的) 和 y = AVERAGE (known_y的) 。

線條和曲線調整函式 LinEst 和 LogEst 可以計算最適合您資料的直線或指數曲線。 不過，您必須自己決定那個結果最適合於您的資料使用。 您可以計算 TREND(known_y's,known_x's) 直線或 GROWTH(known_y's, known_x's) 指數曲線。 在沒有 new_x's 引數時，它們會傳回根據自變數 x 所預測的 y 估計值陣列。 然後您就可以比較預測的數值和確實的數值。 您亦可以繪成圖表以視覺比較其差異。

在 迴歸分析中，Microsoft Excel 會計算該點預估的 y 值與其實際 y 值之間的平方差異。 這些平方差異的總和稱為正方形的剩餘總和 ssresid。 Excel 接著會計算平方的總和 sstotal。 當 const = TRUE 或省略時，平方的總和是實際 y 值與 y 值平均值之間的平方差異總和。 當 const = FALSE 時，平方的總和是實際 y 值 (的平方總和，而不會從每個個別的 y 值減去平均 y 值) 。 然後可以從 ssreg = sstotal - ssresid 找到方形的回歸總和 ssreg。 相較于平方的總和，剩餘的平方總和越小，判斷係數 r2 的值愈大，這是迴歸分析所產生方程式如何說明變數之間關聯性的指標;r2 等於 ssreg/sstotal。

在某些情況下，一或多個 X 資料行 (假設 Y 和 X 位於資料行中，) 可能沒有其他 X 資料行存在的額外預測值。 換句話說，刪除一個或多個 X 欄可能會得到一樣精確的預測 Y 值。 在此情況下，應該從回歸模型中省略這些備援 X 資料行。 這種現象稱為 共線性 ，因為任何多餘的 X 資料行都可以表示為非備援 X 資料行的倍數總和。 LinEst 會檢查共線性，並在識別回歸模型時，從回歸模型中移除任何多餘的 X 資料行。 已移除的 X 資料行可在 LinEst 輸出中辨識為具有 0 個係數以及 0 個 se。

• 如果將一或多個資料行移除為備援，df 會受到影響，因為 df 取決於實際用於預測用途的 X 資料行數目。 如果自由度因移除多餘的 X 欄而變更，也會連帶影響 sey 值及 F。
• 共線性在實際上應該是很少見的。 不過，其中一個比較可能發生的情況是，某些 X 資料行只包含 0 和 1 作為實驗中主體是否為特定群組成員的指標。 如果 const = TRUE 或省略， LinEst 會 有效地插入所有 1 的額外 X 資料行來建立截距模型。 如果您有一個資料行，如果是 male，則每個主旨都有一個 1 的資料行，如果為 0，而且如果是女性，則每個主旨也有一個 1 的資料行，如果沒有，則這個後一個資料行是多餘的，因為其中的專案可以從LinEst新增之所有 1 的額外資料行中減去男性指針資料行中的專案來取得。
• 當由於共線性而未從模型中移除任何 X 資料行時，df 的計算方式如下：如果有 k 個數據行的 known_x 和 const = TRUE 或省略，則 df = n - k - 1 為 。 如果 const = FALSE，則為 df = n - k 。 在這 2 個例子中，因為共線性增加 1 個單位的自由度，而會移除每個 X 欄。

傳回陣列的公式必須輸入為陣列公式。

• 當類似 known_x's 的陣列常數以引數的形式輸入時，請使用逗點 (,) 來區隔同列中的值，並以分號 (;) 來區隔不同列。 分隔符號字元可能會依據您在 [控制台] 中 [地區及語言選項] 內的地區設定而有所不同。
• 您應該注意由迴歸方程式所求得的 y 估計值，如果他們超出您用以計算迴歸直線方程式的 y 實際值範圍，則 y 估計值可能不正確。

LinEst函式中使用的基礎演算法與Slope和Intercept函式中使用的基礎演算法不同。 當資料為未確定或共線的資料時，這些演算法之間的差異可能會導致不同的結果。 例如，如果 known_y's 引數的資料點為 0，而且 known_x's 引數的資料點為 1：

• LinEst 會傳回值 0。 LinEst演算法的設計目的是要傳回適用于共線性資料的合理結果，在此情況下，至少可以找到一個答案。
• 斜率 和 截距 會傳回 #DIV/0！ 錯誤。 斜率和截距演算法的設計目的是要尋找一個答案，而且在此情況下可以有一個以上的答案。

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