SkiaSharp 中的矩陣轉換

發行項
04/12/2017

使用多用途轉換矩陣深入探討SkiaSharp轉換

套用至 SKCanvas 物件的所有轉換都會合併在結構的單一實例中 SKMatrix 。這是標準 3 by-3 轉換矩陣，類似於所有新式 2D 圖形系統中的轉換矩陣。

如您所見，您可以在SkiaSharp中使用轉換而不瞭解轉換矩陣，但轉換矩陣在理論上很重要，在使用轉換來修改路徑或處理複雜觸控輸入時非常重要，本文和下一篇文章都會示範這兩者。

受仿射轉換的點陣圖

套用至 SKCanvas 的目前轉換矩陣隨時都可以存取唯讀 TotalMatrix 屬性。您可以使用方法來設定新的轉換矩陣 SetMatrix ，而且您可以藉由呼叫 ResetMatrix將矩陣還原為預設值。

唯一直接使用畫布矩陣轉換的另一個 SKCanvas 成員，就是 Concat 將兩個矩陣串連在一起。

預設轉換矩陣是識別矩陣，由1在對角線儲存格和 0 的其他地方組成：

| 1  0  0 |
| 0  1  0 |
| 0  0  1 |

您可以使用靜態 SKMatrix.MakeIdentity 方法來建立識別矩陣：

SKMatrix matrix = SKMatrix.MakeIdentity();

默認建SKMatrix構函式不會傳回識別矩陣。它會傳回所有儲存格設定為零的矩陣。除非您打算手動設定這些儲存格，否則請勿使用建 SKMatrix 構函式。

當 SkiaSharp 轉譯圖形物件時，每個點（x， y）會有效地轉換成第三欄中有 1 個的 1 個矩陣：

| x  y  1 |

這個 1 by-3 矩陣代表三維點，Z 座標設定為 1。有數學原因（稍後討論）為什麼二維矩陣轉換需要在三個維度中運作。您可以將這個 1 by-3 矩陣視為在 3D 座標系統中代表一個點，但一律位於 Z 等於 1 的 2D 平面上。

接著，這個 1-by-3 矩陣會乘以轉換矩陣，而結果是在畫布上轉譯的點：

              | 1  0  0 |
| x  y  1 | × | 0  1  0 | = | x'  y'  z' |
              | 0  0  1 |

使用標準矩陣乘法，轉換的點如下所示：

x' = x

y' = y

z' = 1

這是預設轉換。

Translate在物件上SKCanvas呼叫方法時，tx方法的和 ty 自變數Translate會成為轉換矩陣第三列中的前兩個單元格：

|  1   0   0 |
|  0   1   0 |
| tx  ty   1 |

乘法現在如下所示：

              |  1   0   0 |
| x  y  1 | × |  0   1   0 | = | x'  y'  z' |
              | tx  ty   1 |

以下是轉換公式：

x' = x + tx

y' = y + ty

縮放比例的預設值為1。當您在新物件上SKCanvas呼叫 Scale 方法時，結果轉換矩陣會在sx對角線儲存格中包含和 sy 自變數：

              | sx   0   0 |
| x  y  1 | × |  0  sy   0 | = | x'  y'  z' |
              |  0   0   1 |

轉換公式如下所示：

x' = sx · x

y' = sy · y

呼叫 Skew 后的轉換矩陣包含與縮放因數相鄰之矩陣單元格中的兩個自變數：

              │   1   ySkew   0 │
| x  y  1 | × │ xSkew   1     0 │ = | x'  y'  z' |
              │   0     0     1 │

轉換公式如下：

x' = x + xSkew · y

y' = ySkew · x + y

針對對 α 角度的呼叫 RotateDegrees 或 RotateRadians ，轉換矩陣如下所示：

              │  cos(α)  sin(α)  0 │
| x  y  1 | × │ –sin(α)  cos(α)  0 │ = | x'  y'  z' |
              │    0       0     1 │

以下是轉換公式：

x' = cos(α) · x - sin(α) · y

y' = sin(α) · x - cos(α) · y

當α為0度時，它是身分識別矩陣。當α為 180 度時，轉換矩陣如下所示：

| –1   0   0 |
|  0  –1   0 |
|  0   0   1 |

180 度旋轉相當於水準和垂直翻轉物件，這也可以藉由設定 –1 的縮放比例來完成。

所有這些轉換類型都會分類為仿射轉換。 Affine 轉換永遠不會牽涉到矩陣的第三個數據行，其會維持在預設值 0、0 和 1。非 Affine 轉換一文討論非仿射轉換。

矩陣乘法

使用轉換矩陣的其中一個顯著優點是，復合轉換可以透過矩陣乘法取得，這通常會在SkiaSharp檔中 稱為串連。中的 SKCanvas 許多轉換相關方法都是指「預先串連」或「預先 concat」。這是指乘法的順序，這很重要，因為矩陣乘法不是通勤的。

例如，方法的檔 Translate 指出，它會「使用指定的轉譯預先 concat 目前的矩陣」，而方法的檔 Scale 則表示「預先使用指定小數位數的目前矩陣」。

這表示方法呼叫所指定的轉換是乘數（左側操作數），而目前的轉換矩陣是乘數和（右操作數）。

Translate假設呼叫後面接著 Scale：

canvas.Translate(tx, ty);
canvas.Scale(sx, sy);

轉換 Scale 會乘以 Translate 複合轉換矩陣的轉換：

| sx   0   0 |   |  1   0   0 |   | sx   0   0 |
|  0  sy   0 | × |  0   1   0 | = |  0  sy   0 |
|  0   0   1 |   | tx  ty   1 |   | tx  ty   1 |

Scale 可以呼叫之前 Translate ，如下所示：

canvas.Scale(sx, sy);
canvas.Translate(tx, ty);

在此情況下，乘法的順序會反轉，而縮放因數會有效地套用至轉譯因數：

|  1   0   0 |   | sx   0   0 |   |  sx      0    0 |
|  0   1   0 | × |  0  sy   0 | = |   0     sy    0 |
| tx  ty   1 |   |  0   0   1 |   | tx·sx  ty·sy  1 |

以下是 Scale 具有樞紐點的方法：

canvas.Scale(sx, sy, px, py);

這相當於下列轉譯和調整呼叫：

canvas.Translate(px, py);
canvas.Scale(sx, sy);
canvas.Translate(–px, –py);

三個轉換矩陣會以反向順序乘以程式代碼中方法的方式：

|  1    0   0 |   | sx   0   0 |   |  1   0  0 |   |    sx         0     0 |
|  0    1   0 | × |  0  sy   0 | × |  0   1  0 | = |     0        sy     0 |
| –px  –py  1 |   |  0   0   1 |   | px  py  1 |   | px–px·sx  py–py·sy  1 |

SKMatrix 結構

結構 SKMatrix 會定義對應至轉換矩陣九個儲存格之類型的 float 九個讀取/寫入屬性：

│ ScaleX  SkewY   Persp0 │
│ SkewX   ScaleY  Persp1 │
│ TransX  TransY  Persp2 │

SKMatrix也會定義名為類型的float[]屬性Values。這個屬性可用來以一次次順序ScaleX、、、、、SkewY、TransYPersp1Persp0ScaleY 和 Persp2來設定或取得九個值。 SkewXTransX

、 Persp0和儲存格會在非 Affine Transforms 一文中討論。Persp2Persp1 如果這些儲存格的預設值為 0、0 和 1，則轉換會乘以如下座標點：

              │ ScaleX  SkewY   0 │
| x  y  1 | × │ SkewX   ScaleY  0 │ = | x'  y'  z' |
              │ TransX  TransY  1 │

x' = ScaleX · x + SkewX · y + TransX

y' = SkewX · x + ScaleY · y + TransY

z' = 1

這是完整的二維仿射轉換。仿射轉換會保留平行線條，這表示矩形永遠不會轉換成平行投影以外的任何專案。

結構 SKMatrix 會定義數個靜態方法來建立 SKMatrix 值。所有這些傳回 SKMatrix 值：

MakeTranslation
MakeScale
MakeScale 具有樞紐點
MakeRotation 以弧度為單位的角度
MakeRotation 表示具有樞紐點之弧度的角度
MakeRotationDegrees
MakeRotationDegrees 具有樞紐點
MakeSkew

SKMatrix 也會定義數個靜態方法，這些方法會串連兩個矩陣，這表示將它們相乘。這些方法會命名為 Concat、 PostConcat和 PreConcat，而且每個都有兩個版本。這些方法沒有傳回值;相反地，它們會透過ref自變數參考現有的SKMatrix值。在下列範例中， A、 B和 R （針對 “result”）都是 SKMatrix 值。

這兩 Concat 種方法會像這樣呼叫：

SKMatrix.Concat(ref R, A, B);

SKMatrix.Concat(ref R, ref A, ref B);

這些會執行下列乘法：

R = B × A

其他方法只有兩個參數。第一個參數已修改，而且從方法呼叫傳回時，會包含兩個矩陣的乘積。這兩 PostConcat 種方法會像這樣呼叫：

SKMatrix.PostConcat(ref A, B);

SKMatrix.PostConcat(ref A, ref B);

這些呼叫會執行下列作業：

A = A × B

這兩 PreConcat 種方法很類似：

SKMatrix.PreConcat(ref A, B);

SKMatrix.PreConcat(ref A, ref B);

這些呼叫會執行下列作業：

A = B × A

具有所有 ref 自變數的這些方法版本在呼叫基礎實作時會稍微更有效率，但可能會讓讀取程序代碼的人感到困惑，並假設方法修改任何具有 ref 自變數的方法。此外，傳遞自變數通常是其中一個 Make 方法的結果，例如：

SKMatrix result;
SKMatrix.Concat(result, SKMatrix.MakeTranslation(100, 100),
                        SKMatrix.MakeScale(3, 3));

這會建立下列矩陣：

│   3    0  0 │
│   0    3  0 │
│ 100  100  1 │

這是縮放轉換乘以轉譯轉換。在此特定案例中，結構 SKMatrix 會提供名為 SetScaleTranslate的方法快捷方式：

SKMatrix R = new SKMatrix();
R.SetScaleTranslate(3, 3, 100, 100);

這是安全使用 SKMatrix 建構函式的次數之一。方法會 SetScaleTranslate 設定矩陣的所有九個儲存格。使用建 SKMatrix 構函式搭配靜態 Rotate 和 RotateDegrees 方法也是安全的：

SKMatrix R = new SKMatrix();

SKMatrix.Rotate(ref R, radians);

SKMatrix.Rotate(ref R, radians, px, py);

SKMatrix.RotateDegrees(ref R, degrees);

SKMatrix.RotateDegrees(ref R, degrees, px, py);

這些方法不會將旋轉轉換串連至現有的轉換。方法會設定矩陣的所有儲存格。它們的功能與 MakeRotation 和 MakeRotationDegrees 方法相同，不同之處在於它們不會具現化 SKMatrix 值。

假設您有 SKPath 想要顯示的物件，但您偏好其方向稍有不同，或有不同的中心點。您可以使用自變數呼叫 Transform 的方法SKPathSKMatrix，以修改該路徑的所有座標。 [ 路徑轉換 ] 頁面示範如何執行這項操作。類別 PathTransform 會參考 HendecagramPath 欄位中的物件，但會使用其建構函式將轉換套用至該路徑：

public class PathTransformPage : ContentPage
{
    SKPath transformedPath = HendecagramArrayPage.HendecagramPath;

    public PathTransformPage()
    {
        Title = "Path Transform";

        SKCanvasView canvasView = new SKCanvasView();
        canvasView.PaintSurface += OnCanvasViewPaintSurface;
        Content = canvasView;

        SKMatrix matrix = SKMatrix.MakeScale(3, 3);
        SKMatrix.PostConcat(ref matrix, SKMatrix.MakeRotationDegrees(360f / 22));
        SKMatrix.PostConcat(ref matrix, SKMatrix.MakeTranslation(300, 300));

        transformedPath.Transform(matrix);
    }
    ...
}

物件 HendecagramPath 的中心位於（0， 0），而星形的 11 點則從該中心向外延伸 100 個單位。這表示路徑同時具有正座標和負座標。 [ 路徑轉換 ] 頁面偏好使用三倍大的星號，以及所有正座標。此外，它不希望一個點的恆星直指。它寧願讓一點星直指。（因為明星有11分，所以不能有兩分。這需要將恆星旋轉 360 度除以 22。

建構函式會使用具有下列模式的方法，從PostConcat三個不同的轉換建SKMatrix置物件，其中 A、B 和 C 是的SKMatrix實例：

SKMatrix matrix = A;
SKMatrix.PostConcat(ref A, B);
SKMatrix.PostConcat(ref A, C);

這是一系列的連續乘法，因此結果如下所示：

A × B × C

連續乘法有助於瞭解每個轉換的功能。縮放轉換會將路徑座標的大小增加 3，因此座標範圍從 –300 到 300。旋轉轉換會繞著恆星的原點旋轉。轉譯轉換接著會向右和向下移動 300 像素，因此所有座標都會變成正數。

還有其他序列會產生相同的矩陣。以下是另一個：

SKMatrix matrix = SKMatrix.MakeRotationDegrees(360f / 22);
SKMatrix.PostConcat(ref matrix, SKMatrix.MakeTranslation(100, 100));
SKMatrix.PostConcat(ref matrix, SKMatrix.MakeScale(3, 3));

這會先繞其中心旋轉路徑，然後將它 100 像素轉譯到右邊和向下，讓所有座標都是正數。然後，星號會相對於其新的左上角增加大小，也就是點（0， 0）。

處理程式 PaintSurface 可以直接轉譯此路徑：

public class PathTransformPage : ContentPage
{
    ...
    void OnCanvasViewPaintSurface(object sender, SKPaintSurfaceEventArgs args)
    {
        SKImageInfo info = args.Info;
        SKSurface surface = args.Surface;
        SKCanvas canvas = surface.Canvas;

        canvas.Clear();

        using (SKPaint paint = new SKPaint())
        {
            paint.Style = SKPaintStyle.Stroke;
            paint.Color = SKColors.Magenta;
            paint.StrokeWidth = 5;

            canvas.DrawPath(transformedPath, paint);
        }
    }
}

它會出現在畫布左上角：

此程式建構函式會使用下列呼叫，將矩陣套用至路徑：

transformedPath.Transform(matrix);

路徑不會保留這個矩陣做為屬性。相反地，它會將轉換套用至路徑的所有座標。如果 Transform 再次呼叫，則會再次套用轉換，而您可以返回的唯一方式是套用另一個復原轉換的矩陣。幸運的是，結構 SKMatrix 會 TryInvert 定義方法，以取得反轉指定矩陣的矩陣：

SKMatrix inverse;
bool success = matrix.TryInverse(out inverse);

因為並非所有矩陣都是可反轉的，但無法反轉的矩陣可能無法用於圖形轉換，因此會呼叫 TryInverse 方法。

您也可以將矩陣轉換套用至 SKPoint 值、點陣列、 SKRect甚至程式內的單一數位。結構 SKMatrix 支持這些作業，其開頭為文字 Map的方法集合，例如：

SKPoint transformedPoint = matrix.MapPoint(point);

SKPoint transformedPoint = matrix.MapPoint(x, y);

SKPoint[] transformedPoints = matrix.MapPoints(pointArray);

float transformedValue = matrix.MapRadius(floatValue);

SKRect transformedRect = matrix.MapRect(rect);

如果您使用最後一個方法，請記住 SKRect ，結構無法代表旋轉的矩形。方法只適用於 SKMatrix 代表翻譯和調整的值。

互動式實驗

取得仿射轉換感覺的其中一種方式，是在畫面上以互動方式移動位圖的三個角落，並查看轉換結果。這是 [顯示 Affine 矩陣] 頁面背後的概念。此頁面需要其他兩個類別，這些類別也用於其他示範：

類別 TouchPoint 會顯示可拖曳在螢幕上的半透明圓形。 TouchPointSKCanvasView需要具有附加之父系的 SKCanvasViewTouchEffect 或專案。將 Capture 屬性設為 true。在事件處理程式中TouchAction，程式必須針對每個TouchPoint實例呼叫 ProcessTouchEvent 中的 TouchPoint 方法。如果觸控事件導致觸控點移動，此方法會傳回 true 。此外， PaintSurface 處理程式必須呼叫 Paint 每個 TouchPoint 實例中的方法，並傳遞至 SKCanvas 物件。

TouchPoint 示範 SkiaSharp 視覺效果可以封裝在個別類別中的常見方式。類別可以定義屬性來指定視覺效果的特性，而具有SKCanvas自變數的方法Paint可以轉譯它。

的 CenterTouchPoint 屬性表示物件的位置。這個屬性可以設定為初始化位置;當用戶在畫布周圍拖曳圓形時，屬性就會變更。

[ 顯示 Affine 矩陣頁面 ] 也需要類別 MatrixDisplay 。這個類別會顯示物件的儲存格 SKMatrix 。它有兩個公用方法： Measure 取得轉譯矩陣的維度，並 Paint 加以顯示。類別包含 MatrixPaint 類型的 SKPaint 屬性，可以針對不同的字型大小或色彩來取代。

ShowAffineMatrixPage.xaml 檔案會具現化 SKCanvasView 並附加 TouchEffect。 ShowAffineMatrixPage.xaml.cs程式代碼後置檔案會建立三TouchPoint個物件，然後將它們設定為對應至它從內嵌資源載入之位圖三角的位置：

public partial class ShowAffineMatrixPage : ContentPage
{
    SKMatrix matrix;
    SKBitmap bitmap;
    SKSize bitmapSize;

    TouchPoint[] touchPoints = new TouchPoint[3];

    MatrixDisplay matrixDisplay = new MatrixDisplay();

    public ShowAffineMatrixPage()
    {
        InitializeComponent();

        string resourceID = "SkiaSharpFormsDemos.Media.SeatedMonkey.jpg";
        Assembly assembly = GetType().GetTypeInfo().Assembly;

        using (Stream stream = assembly.GetManifestResourceStream(resourceID))
        {
            bitmap = SKBitmap.Decode(stream);
        }

        touchPoints[0] = new TouchPoint(100, 100);                  // upper-left corner
        touchPoints[1] = new TouchPoint(bitmap.Width + 100, 100);   // upper-right corner
        touchPoints[2] = new TouchPoint(100, bitmap.Height + 100);  // lower-left corner

        bitmapSize = new SKSize(bitmap.Width, bitmap.Height);
        matrix = ComputeMatrix(bitmapSize, touchPoints[0].Center,
                                           touchPoints[1].Center,
                                           touchPoints[2].Center);
    }
    ...
}

仿射矩陣是由三個點唯一定義的。這三 TouchPoint 個對象會對應至位圖的左上角、右上角和左下角。由於相依矩陣只能夠將矩形轉換成平行方圖，因此其他三個點會隱含第四個點。建構函式會以呼叫 ComputeMatrix結束，它會從這三個 SKMatrix 點計算物件的單元格。

處理程式 TouchAction 會呼叫 ProcessTouchEvent 每個 TouchPoint的方法。值 scale 會從 Xamarin.Forms 座標轉換成像素：

public partial class ShowAffineMatrixPage : ContentPage
{
    ...
    void OnTouchEffectAction(object sender, TouchActionEventArgs args)
    {
        bool touchPointMoved = false;

        foreach (TouchPoint touchPoint in touchPoints)
        {
            float scale = canvasView.CanvasSize.Width / (float)canvasView.Width;
            SKPoint point = new SKPoint(scale * (float)args.Location.X,
                                        scale * (float)args.Location.Y);
            touchPointMoved |= touchPoint.ProcessTouchEvent(args.Id, args.Type, point);
        }

        if (touchPointMoved)
        {
            matrix = ComputeMatrix(bitmapSize, touchPoints[0].Center,
                                               touchPoints[1].Center,
                                               touchPoints[2].Center);
            canvasView.InvalidateSurface();
        }
    }
    ...
}

如果有任何 TouchPoint 移動，則方法會再次呼叫 ComputeMatrix ，並使介面失效。

方法 ComputeMatrix 會決定這三個點所隱含的矩陣。名為 A 的矩陣會根據三點將一圖元方形矩形轉換成平行投影，而名為 S 的縮放轉換會將位圖縮放為一圖元方形矩形。複合矩陣×SA：

public partial class ShowAffineMatrixPage : ContentPage
{
    ...
    static SKMatrix ComputeMatrix(SKSize size, SKPoint ptUL, SKPoint ptUR, SKPoint ptLL)
    {
        // Scale transform
        SKMatrix S = SKMatrix.MakeScale(1 / size.Width, 1 / size.Height);

        // Affine transform
        SKMatrix A = new SKMatrix
        {
            ScaleX = ptUR.X - ptUL.X,
            SkewY = ptUR.Y - ptUL.Y,
            SkewX = ptLL.X - ptUL.X,
            ScaleY = ptLL.Y - ptUL.Y,
            TransX = ptUL.X,
            TransY = ptUL.Y,
            Persp2 = 1
        };

        SKMatrix result = SKMatrix.MakeIdentity();
        SKMatrix.Concat(ref result, A, S);
        return result;
    }
    ...
}

最後，方法會 PaintSurface 根據該矩陣轉譯位圖、在畫面底部顯示矩陣，並在位圖的三個角落呈現觸控點：

public partial class ShowAffineMatrixPage : ContentPage
{
    ...
    void OnCanvasViewPaintSurface(object sender, SKPaintSurfaceEventArgs args)
    {
        SKImageInfo info = args.Info;
        SKSurface surface = args.Surface;
        SKCanvas canvas = surface.Canvas;

        canvas.Clear();

        // Display the bitmap using the matrix
        canvas.Save();
        canvas.SetMatrix(matrix);
        canvas.DrawBitmap(bitmap, 0, 0);
        canvas.Restore();

        // Display the matrix in the lower-right corner
        SKSize matrixSize = matrixDisplay.Measure(matrix);

        matrixDisplay.Paint(canvas, matrix,
            new SKPoint(info.Width - matrixSize.Width,
                        info.Height - matrixSize.Height));

        // Display the touchpoints
        foreach (TouchPoint touchPoint in touchPoints)
        {
            touchPoint.Paint(canvas);
        }
    }
  }

下列 iOS 畫面會在頁面第一次載入時顯示點陣圖，而其他兩個畫面則會在進行一些操作之後顯示：

雖然觸控點似乎拖曳點圖的角落，但這隻是一種錯覺。從觸控點計算的矩陣會轉換位圖，讓角落與觸控點一致。

使用者更自然地移動、重設大小和旋轉點陣圖，而不是藉由拖曳角落，而是直接在物件上使用一或兩根手指來拖曳、捏合和旋轉。下一篇文章 說明觸控操作。

3 by-3 矩陣的原因

預期二維圖形系統只需要 2 位元組 2 轉換矩陣：

           │ ScaleX  SkewY  │
| x  y | × │                │ = | x'  y' |
           │ SkewX   ScaleY │

這適用於縮放、旋轉甚至扭曲，但它無法進行最基本的轉換，也就是翻譯。

問題是，2 對 2 矩陣代表兩個 維度中的線性 轉換。線性轉換會保留一些基本的算術運算，但其中一個含意是線性轉換永遠不會改變點（0， 0）。線性轉換會使翻譯變得不可能。

在三個維度中，線性轉換矩陣看起來像這樣：

              │ ScaleX  SkewYX  SkewZX │
| x  y  z | × │ SkewXY  ScaleY  SkewZY │ = | x'  y'  z' |
              │ SkewXZ  SkewYZ  ScaleZ │

標示 SkewXY 的儲存格表示值會根據 Y 的值扭曲 X 座標;數據格 SkewXZ 表示值會根據 Z 的值扭曲 X 座標;而值則與其他 Skew 儲存格類似扭曲。

藉由將和 SkewZY 設定SkewZX為 0，並將這個 3D 轉換矩陣限制為二維平面，並將ScaleZ此 3D 轉換矩陣限制為 1：

              │ ScaleX  SkewYX   0 │
| x  y  z | × │ SkewXY  ScaleY   0 │ = | x'  y'  z' |
              │ SkewXZ  SkewYZ   1 │

如果平面上的二維圖形完全繪製在 Z 等於 1 的平面上，轉換乘法看起來像這樣：

              │ ScaleX  SkewYX   0 │
| x  y  1 | × │ SkewXY  ScaleY   0 │ = | x'  y'  1 |
              │ SkewXZ  SkewYZ   1 │

所有專案都停留在 Z 等於 1 的二維平面上，但 SkewXZ 和 SkewYZ 儲存格實際上會變成二維轉譯因數。

這就是三維線性轉換作為二維非線性轉換的方式。（比方說，3D 圖形中的轉換是以 4 by-4 矩陣為基礎。

SKMatrix SkiaSharp 中的結構會定義該第三個資料列的屬性：

              │ ScaleX  SkewY   Persp0 │
| x  y  1 | × │ SkewX   ScaleY  Persp1 │ = | x'  y'  z` |
              │ TransX  TransY  Persp2 │

的非零值 Persp0 ，並 Persp1 導致將物件從 Z 等於 1 的二維平面移動的轉換。當這些物件移回該平面時會發生什麼事，請參閱非 Affine Transforms 一文。

SkiaSharp API

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SkiaSharp 中的矩陣轉換

矩陣乘法

SKMatrix 結構

互動式實驗

3 by-3 矩陣的原因

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