非仿射轉換
使用轉換矩陣的第三欄建立檢視方塊和點選效果
翻譯、縮放、旋轉和扭曲全都分類為 仿 射轉換。 Affine 轉換會保留平行線條。 如果在轉換之前平行兩行，它們會在轉換之後保持平行。 矩形一律會轉換成平行投影。
不過，SkiaSharp 也能夠進行非仿射轉換，其能夠將矩形轉換成任何凸邊四邊形：
凸面四邊形是一個四面圖，內部角度一律小於180度，兩側不交叉。
當轉換矩陣的第三列設定為0、0和1以外的值時，非仿射轉換結果。 完整 SKMatrix 乘法為：
│ ScaleX SkewY Persp0 │
| x y 1 | × │ SkewX ScaleY Persp1 │ = | x' y' z' |
│ TransX TransY Persp2 │
結果轉換公式如下：
x' = ScaleX·x + SkewX·y + TransX
y' = SkewY·x + ScaleY·y + TransY
z' = Persp0·x + Persp1·y + Persp2
針對二維轉換使用 3 by-3 矩陣的基本規則是，Z 等於 1 的平面上會保留一切。 除非 Persp0 和 Persp1 是 0，且 Persp2 等於 1，否則轉換已將 Z 座標移出該平面。
若要將此還原至二維轉換，座標必須移回該平面。 需要另一個步驟。 x'、y'和 z' 值必須除以 z'：
x“ = x' / z'
y“ = y' / z'
z“ = z' / z' = 1
這些被稱為 同質座標 ，由數學家8月費迪南德·莫比烏斯開發，更出名的是他的拓撲奇數，莫比烏斯大道。
如果 z' 為 0，則除法會產生無限座標。 事實上，Möbius 開發同質座標的動機之一，就是能夠以有限數位來代表無限值。
不過，在顯示圖形時，您想要避免轉譯具有轉換成無限值之座標的內容。 這些座標不會轉譯。 這些座標附近的一切都會非常大，而且可能不是視覺上連貫的。
在此方程式中，您不希望 z 的值變成零：
z' = Persp0·x + Persp1·y + Persp2
因此，這些值有一些實際限制：
單元格 Persp2 可以是零或非零。 如果 Persp2 為零，則 z' 是點的零 （0， 0），這通常不理想，因為二維圖形中很常見。 如果 Persp2 不等於零，則如果 Persp2 固定在1，則不會遺失一般性。 例如，如果您判斷應該為 Persp2 5，則只要將矩陣中的所有儲存格除以5，這會 Persp2 等於1，結果會相同。
基於這些原因， Persp2 通常固定在 1，也就是識別矩陣中的相同值。
一般而言， Persp0 和 Persp1 是小數位。 例如，假設您從身分識別矩陣開始，但設定 Persp0 為0.01：
| 1 0 0.01 | | 0 1 0 | | 0 0 1 |
轉換公式如下：
x' = x / （0.01·x + 1）
y' = y / （0.01·x + 1）
現在使用此轉換來轉譯位於原點的 100 像素方塊。 以下是四個角落的轉換方式：
（0， 0） → （0， 0）
（0， 100） → （0， 100）
（100， 0） → （50， 0）
（100， 100） → （50， 50）
當 x 為 100 時，z 的分母為 2，因此 x 和 y 座標會有效地減半。 方塊的右側會比左側短：
Persp這些儲存格名稱的一部分是指「檢視方塊」，因為前景建議方塊現在會從查看器進一步向右傾斜。
[ 測試檢視方塊 ] 頁面可讓您實驗的值 Persp0 ，並 Pers1 瞭解其運作方式。 這些矩陣儲存格的合理值太小，以至於 Slider 通用 Windows 平台 無法正確處理它們。 若要因應 UWP 問題，TestPerspective.xaml 中的兩Slider個元素必須初始化，範圍從 –1 到 1：
<ContentPage xmlns="http://xamarin.com/schemas/2014/forms"
xmlns:x="http://schemas.microsoft.com/winfx/2009/xaml"
xmlns:skia="clr-namespace:SkiaSharp.Views.Forms;assembly=SkiaSharp.Views.Forms"
x:Class="SkiaSharpFormsDemos.Transforms.TestPerspectivePage"
Title="Test Perpsective">
<Grid>
<Grid.RowDefinitions>
<RowDefinition Height="Auto" />
<RowDefinition Height="Auto" />
<RowDefinition Height="Auto" />
<RowDefinition Height="Auto" />
<RowDefinition Height="*" />
</Grid.RowDefinitions>
<Grid.Resources>
<ResourceDictionary>
<Style TargetType="Label">
<Setter Property="HorizontalTextAlignment" Value="Center" />
</Style>
<Style TargetType="Slider">
<Setter Property="Minimum" Value="-1" />
<Setter Property="Maximum" Value="1" />
<Setter Property="Margin" Value="20, 0" />
</Style>
</ResourceDictionary>
</Grid.Resources>
<Slider x:Name="persp0Slider"
Grid.Row="0"
ValueChanged="OnPersp0SliderValueChanged" />
<Label x:Name="persp0Label"
Text="Persp0 = 0.0000"
Grid.Row="1" />
<Slider x:Name="persp1Slider"
Grid.Row="2"
ValueChanged="OnPersp1SliderValueChanged" />
<Label x:Name="persp1Label"
Text="Persp1 = 0.0000"
Grid.Row="3" />
<skia:SKCanvasView x:Name="canvasView"
Grid.Row="4"
PaintSurface="OnCanvasViewPaintSurface" />
</Grid>
</ContentPage>
程序代碼後置檔案中 TestPerspectivePage 滑桿的事件處理程式會將值除以 100，使其範圍介於 –0.01 和 0.01 之間。 此外，建構函式會在點陣圖中載入：
public partial class TestPerspectivePage : ContentPage
{
SKBitmap bitmap;
public TestPerspectivePage()
{
InitializeComponent();
string resourceID = "SkiaSharpFormsDemos.Media.SeatedMonkey.jpg";
Assembly assembly = GetType().GetTypeInfo().Assembly;
using (Stream stream = assembly.GetManifestResourceStream(resourceID))
{
bitmap = SKBitmap.Decode(stream);
}
}
void OnPersp0SliderValueChanged(object sender, ValueChangedEventArgs args)
{
Slider slider = (Slider)sender;
persp0Label.Text = String.Format("Persp0 = {0:F4}", slider.Value / 100);
canvasView.InvalidateSurface();
}
void OnPersp1SliderValueChanged(object sender, ValueChangedEventArgs args)
{
Slider slider = (Slider)sender;
persp1Label.Text = String.Format("Persp1 = {0:F4}", slider.Value / 100);
canvasView.InvalidateSurface();
}
...
}
處理程式 PaintSurface 會根據這兩個 SKMatrix 滑桿的值除以 100 來計算名為 perspectiveMatrix 的值。 這會結合兩個平移轉換，將這個轉換的中心放在點陣圖中央：
public partial class TestPerspectivePage : ContentPage
{
...
void OnCanvasViewPaintSurface(object sender, SKPaintSurfaceEventArgs args)
{
SKImageInfo info = args.Info;
SKSurface surface = args.Surface;
SKCanvas canvas = surface.Canvas;
canvas.Clear();
// Calculate perspective matrix
SKMatrix perspectiveMatrix = SKMatrix.MakeIdentity();
perspectiveMatrix.Persp0 = (float)persp0Slider.Value / 100;
perspectiveMatrix.Persp1 = (float)persp1Slider.Value / 100;
// Center of screen
float xCenter = info.Width / 2;
float yCenter = info.Height / 2;
SKMatrix matrix = SKMatrix.MakeTranslation(-xCenter, -yCenter);
SKMatrix.PostConcat(ref matrix, perspectiveMatrix);
SKMatrix.PostConcat(ref matrix, SKMatrix.MakeTranslation(xCenter, yCenter));
// Coordinates to center bitmap on canvas
float x = xCenter - bitmap.Width / 2;
float y = yCenter - bitmap.Height / 2;
canvas.SetMatrix(matrix);
canvas.DrawBitmap(bitmap, x, y);
}
}
以下是一些範例影像：
當您實驗滑桿時，您會發現超過0.0066或低於 –0.0066的值會導致影像突然骨折且不連貫。 正在轉換的點陣圖是300像素平方。 它會與其中心相對轉換，因此點圖範圍的座標範圍從 –150 到 150。 回想一下，z' 的值是：
z' = Persp0·x + Persp1·y + 1
如果 Persp0 或 Persp1 大於 0.0066 或低於 –0.0066，則一律會有一些點陣圖座標會導致 z' 值為零。 這會導致除以零，而轉譯會變成一團糟。 使用非仿射轉換時，您想要避免以座標轉譯任何導致零除的座標。
一般而言，您不會設定 Persp0 和 Persp1 隔離。 通常也需要在矩陣中設定其他儲存格，以達到特定類型的非仿射轉換。
這類非仿射轉換之一 是點選轉換。 這種類型的非仿射轉換會保留矩形的整體維度，但一邊會點選：
類別 TaperTransform 會根據下列參數執行非仿射轉換的一般化計算：
- 正在轉換之影像的矩形大小，
- 列舉，表示點選矩形的側邊，
- 另一個列舉，指出其點選方式，以及
- 點選的範圍。
程式碼如下：
enum TaperSide { Left, Top, Right, Bottom }
enum TaperCorner { LeftOrTop, RightOrBottom, Both }
static class TaperTransform
{
public static SKMatrix Make(SKSize size, TaperSide taperSide, TaperCorner taperCorner, float taperFraction)
{
SKMatrix matrix = SKMatrix.MakeIdentity();
switch (taperSide)
{
case TaperSide.Left:
matrix.ScaleX = taperFraction;
matrix.ScaleY = taperFraction;
matrix.Persp0 = (taperFraction - 1) / size.Width;
switch (taperCorner)
{
case TaperCorner.RightOrBottom:
break;
case TaperCorner.LeftOrTop:
matrix.SkewY = size.Height * matrix.Persp0;
matrix.TransY = size.Height * (1 - taperFraction);
break;
case TaperCorner.Both:
matrix.SkewY = (size.Height / 2) * matrix.Persp0;
matrix.TransY = size.Height * (1 - taperFraction) / 2;
break;
}
break;
case TaperSide.Top:
matrix.ScaleX = taperFraction;
matrix.ScaleY = taperFraction;
matrix.Persp1 = (taperFraction - 1) / size.Height;
switch (taperCorner)
{
case TaperCorner.RightOrBottom:
break;
case TaperCorner.LeftOrTop:
matrix.SkewX = size.Width * matrix.Persp1;
matrix.TransX = size.Width * (1 - taperFraction);
break;
case TaperCorner.Both:
matrix.SkewX = (size.Width / 2) * matrix.Persp1;
matrix.TransX = size.Width * (1 - taperFraction) / 2;
break;
}
break;
case TaperSide.Right:
matrix.ScaleX = 1 / taperFraction;
matrix.Persp0 = (1 - taperFraction) / (size.Width * taperFraction);
switch (taperCorner)
{
case TaperCorner.RightOrBottom:
break;
case TaperCorner.LeftOrTop:
matrix.SkewY = size.Height * matrix.Persp0;
break;
case TaperCorner.Both:
matrix.SkewY = (size.Height / 2) * matrix.Persp0;
break;
}
break;
case TaperSide.Bottom:
matrix.ScaleY = 1 / taperFraction;
matrix.Persp1 = (1 - taperFraction) / (size.Height * taperFraction);
switch (taperCorner)
{
case TaperCorner.RightOrBottom:
break;
case TaperCorner.LeftOrTop:
matrix.SkewX = size.Width * matrix.Persp1;
break;
case TaperCorner.Both:
matrix.SkewX = (size.Width / 2) * matrix.Persp1;
break;
}
break;
}
return matrix;
}
}
這個類別用於 Taper Transform 頁面。 XAML 檔案會具現化兩 Picker 個元素來選取列舉值，以及 Slider 用於選擇點選分數的 。 處理程式 PaintSurface 會將點選轉換與兩個轉譯轉換結合，讓轉換相對於點陣圖左上角：
void OnCanvasViewPaintSurface(object sender, SKPaintSurfaceEventArgs args)
{
SKImageInfo info = args.Info;
SKSurface surface = args.Surface;
SKCanvas canvas = surface.Canvas;
canvas.Clear();
TaperSide taperSide = (TaperSide)taperSidePicker.SelectedItem;
TaperCorner taperCorner = (TaperCorner)taperCornerPicker.SelectedItem;
float taperFraction = (float)taperFractionSlider.Value;
SKMatrix taperMatrix =
TaperTransform.Make(new SKSize(bitmap.Width, bitmap.Height),
taperSide, taperCorner, taperFraction);
// Display the matrix in the lower-right corner
SKSize matrixSize = matrixDisplay.Measure(taperMatrix);
matrixDisplay.Paint(canvas, taperMatrix,
new SKPoint(info.Width - matrixSize.Width,
info.Height - matrixSize.Height));
// Center bitmap on canvas
float x = (info.Width - bitmap.Width) / 2;
float y = (info.Height - bitmap.Height) / 2;
SKMatrix matrix = SKMatrix.MakeTranslation(-x, -y);
SKMatrix.PostConcat(ref matrix, taperMatrix);
SKMatrix.PostConcat(ref matrix, SKMatrix.MakeTranslation(x, y));
canvas.SetMatrix(matrix);
canvas.DrawBitmap(bitmap, x, y);
}
以下列出一些範例：
另一種類型的一般化非仿射轉換是 3D 旋轉，如下一篇文章 3D 旋轉所示。
非仿射轉換可以將矩形轉換成任何凸四邊形。 這會由 [顯示非 Affine 矩陣 ] 頁面示範。 它與 [矩陣轉換] 文章中的 [顯示 Affine 矩陣] 頁面非常類似，不同之處在於它有第四個物件可操作位圖的第四TouchPoint個角落：
![[顯示非 Affine 矩陣] 頁面的三個螢幕快照](non-affine-images/shownonaffinematrix-large.png#lightbox)
只要您不嘗試使位圖的其中一個角落的內部角度大於 180 度，或讓兩側彼此交叉，程式就會使用這個方法從 ShowNonAffineMatrixPage 類別成功計算轉換：
static SKMatrix ComputeMatrix(SKSize size, SKPoint ptUL, SKPoint ptUR, SKPoint ptLL, SKPoint ptLR)
{
// Scale transform
SKMatrix S = SKMatrix.MakeScale(1 / size.Width, 1 / size.Height);
// Affine transform
SKMatrix A = new SKMatrix
{
ScaleX = ptUR.X - ptUL.X,
SkewY = ptUR.Y - ptUL.Y,
SkewX = ptLL.X - ptUL.X,
ScaleY = ptLL.Y - ptUL.Y,
TransX = ptUL.X,
TransY = ptUL.Y,
Persp2 = 1
};
// Non-Affine transform
SKMatrix inverseA;
A.TryInvert(out inverseA);
SKPoint abPoint = inverseA.MapPoint(ptLR);
float a = abPoint.X;
float b = abPoint.Y;
float scaleX = a / (a + b - 1);
float scaleY = b / (a + b - 1);
SKMatrix N = new SKMatrix
{
ScaleX = scaleX,
ScaleY = scaleY,
Persp0 = scaleX - 1,
Persp1 = scaleY - 1,
Persp2 = 1
};
// Multiply S * N * A
SKMatrix result = SKMatrix.MakeIdentity();
SKMatrix.PostConcat(ref result, S);
SKMatrix.PostConcat(ref result, N);
SKMatrix.PostConcat(ref result, A);
return result;
}
為了方便計算，此方法會取得總轉換做為三個不同轉換的乘積，其符號如下：這些轉換如何修改點陣圖的四個角落：
（0， 0） → （0， 0） → （0， 0） → （x0， y0） （左上方）
（0， H） → （0， 1） → （0， 1） → （x1， y1） （左下）
（W， 0） → （1， 0） → （1， 0） → （x2， y2） （右上方）
（W，H） → （1， 1） → （a， b） → （x3， y3） （右下）
右邊的最後座標是與四個觸控點相關聯的四個點。 這些是位圖角落的最終座標。
W 和 H 代表點圖的寬度和高度。 第一個轉換 S 只會將點陣圖縮放為1像素平方。 第二個轉換是非仿射轉換 N，第三個是仿射轉換 A。 該仿射轉換是以三個點為基礎，因此就像先前的仿射 ComputeMatrix 方法一樣，而且不包含第四個數據列與 （a， b） 點。
和 ab 值會計算，讓第三個轉換是仿射。 程序代碼會取得仿射轉換的反轉，然後使用它來對應右下角。 這就是關鍵 （a， b） 。
非仿射轉換的另一個用法是模擬三維圖形。 在下一篇文章中， 您會瞭解如何在 3D 空間中旋轉二維圖形。